С учетом соотношений
(4)
и
(12)
закон сохранения энергии пред
-
ставим в виде
X
i
U
п
i
˙
n
i
+
X
i
C
vi
n
i
˙
T
+
X
i
L
i
˙
n
2
i
= 0
,
(17)
где
L
i
=
kτ
i
R
0
T
n
i
—
феноменологические коэффициенты
.
Процедуру нахождения максимальной скорости возрастания энтро
-
пии с учетом ограничений
(13), (14), (17)
выполним
,
используя метод
неопределенных множителей
[11].
Для этого составим функцию Ла
-
гранжа
:
Λ =
X
i
S
0
i
−
R
0
ln
R
0
Tn
i
v
˙
n
i
−
R
0
˙
n
i
+
X
i
C
vi
n
i
T
˙
T
+
+
λ
p
v
˙
p
+ ˙
vp
−
R
0
X
i
n
i
˙
T
−
R
0
T
X
i
˙
n
i
!
+
+
X
j
λ
j
X
i
a
ji
˙
n
i
+
λ
u
X
i
U
п
i
˙
n
i
+
X
i
C
vi
n
i
˙
T
+
X
i
L
i
˙
n
2
i
!
.
(18)
После дифференцирования функции
Λ
по всем переменным
(
n
i
, T, p, v, λ
j
, λ
p
, λ
u
)
,
приравнивания полученные уравнения ну
-
лю и используя частичные подстановки
,
получаем расчетную систему
уравнений
2
L
i
T
dn
i
dt
=
G
i
−
R
0
ln
R
0
Tn
i
v
+
X
j
a
ji
λ
j
,
i
= 1
, k,
X
i
a
ji
˙
n
i
= 0
,
j
= 1
, m,
v
˙
p
+ ˙
vp
−
R
0
X
i
n
i
˙
T
−
R
0
T
X
i
˙
n
i
= 0
,
X
i
U
п
i
˙
n
i
+
X
i
C
vi
n
i
˙
T
+
X
i
L
i
˙
n
2
i
= 0
.
(19)
Несмотря на то
,
что при выводе системы уравнений
(19)
выполня
-
лось дифференцирование по времени
,
истинные временн
´
ые зависимо
-
сти концентраций и параметров состояния найдены быть не могут в
силу приближенной оценки феноменологических коэффициентов
L
i
.
Время
t
в данной постановке следует рассматривать как условное
,
од
-
нонаправленное с реальным временем
,
а изменение параметров
—
как
траекторию движения системы к равновесию
.
32
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
