где
~
ˉ
U
т
= (
v
gr
, v
gθ
, v
gz
, C
V
Θ
g
)
,
а координатные столбцы
~F
( ˉ
U
)
, ~H
( ˉ
U
)
определяются по формуле
(7),
но рассматриваются как функции от
ˉ
U
.
Для решения системы уравнений применяется четырехшаговая схе
-
ма расщепления
.
Ш а г
2
.
1
. ρ
m
+1
/
3
g
(
U
m
+1
/
2
−
U
m
+1
/
3
) =
Δ
t
2
Λ
r
U
m
+1
/
2
.
(12)
Ш а г
2
.
2
. ρ
m
+1
/
3
g
(
U
m
+2
/
3
−
U
m
+1
/
2
) =
Δ
t
2
Λ
z
U
m
+2
/
3
.
(13)
Ш а г
2
.
3
. ρ
m
+1
/
3
g
(
U
m
+5
/
6
−
U
m
+2
/
3
) =
Δ
t
2
Λ
θ
U
m
+5
/
6
.
(14)
Ш а г
2
.
4
. ρ
m
+1
/
3
g
(
U
m
+1
−
U
m
+1
/
3
) =
= Δ
t
(Λ
r
+ Λ
z
+ Λ
θ
)
U
m
+5
/
6
+
f
m
+1
/
3
Δ
t.
(15)
Здесь оператор
ˉ
F
( ˉ
U
)
представлен в виде суммы трех координатных
(
прогоночных
)
операторов
:
ˉ
F
( ˉ
U
) = Λ
r
( ˉ
U
) + Λ
z
( ˉ
U
) + Λ
θ
( ˉ
U
) +
f,
(16)
где
Λ
—
линейный дифференциальный оператор второго порядка по
соответствующей координате
.
Разностные системы
(13) – (15)
решают
-
ся методами прогонки относительно
U
m
+1
/
2
,
U
m
+2
/
3
и
U
m
+5
/
6
соответ
-
ственно
,
а система
(16) —
по явной схеме относительно
U
m
+1
.
Для учета функции
ω
вводится еще один расчетный шаг
.
Ш а г
2.5.
˜
U
m
+1
ijk
=
U
m
+1
ijk
+ Δ
tH
m
+1
ijk
,
где
˜
U
m
+1
ijk
—
искомое решение
,
а
U
m
+1
ijk
—
решение
,
полученное на
(
m
+ 1)
-
м временном шаге схемы расщепления
.
На этапе
3
для подавления нефизических осцилляций применяется
оператор искусственной вязкости
˜
U
m
+1
ijk
=
U
m
+1
ijk
+
α
1
L
1
(
U
m
+1
ijk
) +
α
2
L
2
(
U
m
+1
ijk
) +
α
3
L
3
(
U
m
+1
ijk
)
,
где
L
1
(
U
m
+1
ijk
) =
U
m
+1
(
i
+1)
jk
−
2
U
m
+1
ijk
+
U
m
+1
(
i
−
1)
j k
,
L
2
(
U
m
+1
ijk
) =
U
m
+1
i
(
j
+1)
k
−
2
U
m
+1
ijk
+
U
m
+1
i
(
j
−
1)
k
,
L
3
(
U
m
+1
ijk
) =
U
m
+1
ij
(
k
+1)
−
2
U
m
+1
ijk
+
U
m
+1
ij
(
k
−
1)
—
операторы сглаживания
,
а
α
1
,
α
2
,
α
3
—
параметры сглаживания
,
за
-
висящие от
U
m
+1
ijk
.
50
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
