Предложенная разностная схема с наличием оператора искусствен
-
ной вязкости
,
как известно
,
приводит к искажению решения задачи
.
Для устранения этого эффекта параметры сглаживания выбирались от
-
личными от нуля только в окрестности ударных волн
.
При численной
реализации ширина этой окрестности составляла
4–5
разностных яче
-
ек
.
Нахождение окрестностей ударных волн осуществлялось автомати
-
чески
,
с помощью отношения вторых и первых производных рассма
-
триваемых функций
U
m
+1
ijk
.
Для проверки точности решения было про
-
ведено тестирование разностной схемы на классической одномерной
задаче о распаде произвольного разрыва
,
которое осуществлялось на
продолжительном временном интервале
(
около
20
тысяч шагов по вре
-
мени с шагом
Δ
t
,
соответствующим шагу основной трехмерной задачи
(8) – (11)).
Было установлено
,
что для одномерной задачи искусствен
-
ная вязкость вносит незначительные искажения решения в окрестности
ударной волны
,
отличие точного решения от численного составляло не
более
2–3%.
Отметим
,
что схема типа Мак
-
Кормака
(8), (9)
является неконсер
-
вативной
,
однако проведенные тестовые решения для цилиндрической
области показали вполне приемлемую точность решения
,
получаемую
с помощью этой схемы
,
с незначительной погрешностью численных
результатов
(
в пределах
3–4%).
В то же время предложенная схема
(8),
(9)
обладает определенными преимуществами по сравнению с консер
-
вативными схемами
.
Оказалось
,
что для многомерных адаптивных се
-
ток схема
(8), (9)
значительно менее чувствительна к
“
качеству
”
раз
-
ностной сетки
:
она требует лишь непрерывности и достаточно при
-
близительной гладкости сетки
.
В то же время консервативная схема
обеспечивает возможность вычислений только лишь на сетках с
“
иде
-
альной
”
гладкостью
,
генерация таких сеток для многомерных областей
сложной формы
,
подобных рассмотренным в настоящей работе
,
явля
-
ется достаточно непростой дополнительной задачей
.
Кроме того
,
из
-
вестно
(
см
.,
например
, [11]),
что на консервативных схемах часто хуже
,
чем на неконсервативных
,
осуществляется расчет косых скачков уплот
-
нения
,
характерных для данной задачи
.
Аппроксимация граничных условий
.
Для граничных условий
(2),
(3)
применялась следующая разностная аппроксимация
.
Граничные условия на жестких стенках
:
v
gz
m
+1
/
3
i
0
k
= 0
, v
gr
m
+1
/
3
i
0
k
= 0
, v
gθ
m
+1
/
3
i
0
k
= 0
,
Θ
g
m
+1
/
3
i
0
k
= Θ
g
m
+1
/
3
i
1
k
, ρ
g
m
+1
/
3
i
1
k
=
ρ
g
m
+1
/
3
i
0
k
.
Условия на
´o
си симметрии
:
v
gr
m
+1
/
3
0
jk
= 0
, v
gz
m
+1
/
3
0
jk
=
v
gz
m
+1
/
3
1
jk
, v
gθ
m
+1
/
3
0
jk
=
v
gθ
m
+1
/
3
1
jk
,
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
51
