Задачу
(11), (12)
также нетрудно решить
,
используя метод Фурье
.
Решение задачи
(9), (10)
мы находим в виде функционального ряда
.
Следовательно
,
функцию
˜
F
мы также находим в виде функциональ
-
ного ряда
.
Соответственно
,
при решении задачи
(11), (12)
получается
двойной ряд
,
что создает значительные трудности при расчете на ком
-
пьютере
.
Поэтому имеет смысл рассмотреть более грубую
,
но более
простую модель
,
в которой диффузионным оседанием частиц прене
-
брегают
,
считая
,
что оно протекает медленнее
,
чем осаждение под дей
-
ствием силы тяжести
.
Тогда задача для определения функции
n
4
может
быть записана в виде
∂
∂t
n
4
=
v
4
∂
∂z
n
4
+ ˜
F
(
z, t
)
, z
2
(0
, h
)
, t
2
(0
,
+
∞
);
(13)
n
4
|
t
=0
= 0
, z
2
(0
, h
)
,
n
4
|
z
=
h
= 0
, t
2
(0
,
+
∞
)
.
(14)
Формально уравнение
(13)
получается из уравнения
(11)
отбрасы
-
ванием
“
малого
”
члена
D
4
∂
2
∂z
2
n
4
.
При этом порядок уравнения умень
-
шается на единицу
,
соответственно и число дополнительных условий
должно уменьшиться на единицу
.
Очевидно
,
что должно быть опущено
условие
n
4
|
z
=0
= 0
,
так как условие
n
4
|
z
=
h
= 0
обязательно выполня
-
ется
,
если дрейф происходит против направления оси
z
.
Для математического обоснования перехода от задачи
(11), (12)
к
задаче
(13), (14)
необходимо в задаче
(11), (12)
представить коэффици
-
ент диффузии
D
4
как функцию некоторого малого безразмерного пара
-
метра
ε
.
Например
,
D
4
=
D
0
4
ε
2
.
Затем к получившейся задаче нужно
применить методы асимптотического исследования сингулярно возму
-
щенных начально
-
краевых задач и убедиться в том
,
что решение задачи
(13), (14)
является регулярной частью нулевого приближения к реше
-
нию задачи
(11), (12).
Задачу
(13), (14),
нетрудно решить
,
используя метод характеристик
.
Далее используем задачу
(5), (6)
для описания оседания токсичных
веществ
,
присутствующих в рабочих помещениях при повседневных
производственных условиях
.
Будем одновременно описывать оседание
урансодержащих и фторсодержащих продуктов
(UF
6
(
газ
), UOF
4
(
газ
),
UO
2
F
2
(
газ
), UO
2
F
2
(
аэрозоль
), HF (
аэрозоль
))
на временном промежут
-
ке
(0
,
+
∞
)
.
Для этого выбираем
N
= 6
,
t
0
= 0
,
t
1
= +
∞
.
Исходя из ре
-
альных производственных условий можно считать
,
что подтекание газа
UF
6
происходит с постоянной скоростью
,
а характеристики производ
-
ственного помещения с течением времени практически не меняются
.
Поэтому принимаем
,
что величины
F
k
,
α
1
,k
,
β
1
,k
,
α
2
,k
,
β
2
,k
не зависят от
переменной
t
.
Кроме того
,
мы считаем
,
что не происходит поступления
вещества через границу области и
,
соответственно
,
r
1
,k
≡
0
,
r
2
,k
≡
0
.
112
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
