Можно показать
(
при этом учитываются некоторые особенности
конкретной используемой матрицы
{
a
k,m
}
)
,
что при
t
→
+
∞
решение
задачи
(5), (6)
стремится к решению следующей стационарной задачи
:
D
k
d
2
dz
2
n
k
+
v
k
d
dz
n
k
+
k
X
m
=1
a
k,m
n
m
=
−
F
k
(
z
)
, k
= 1
,
6
, z
2
(0
, h
);
(15)
−
α
1
,k
d
dz
n
k
+
β
1
,k
n
k
z
=0
= 0
,
α
2
,k
d
dz
n
k
+
β
2
,k
n
k
z
=
h
= 0
, k
= 1
,
6
.
(16)
Задача
(15), (16)
может быть исследована стандартными методами
:
1)
находится фундаментальная система решений
(
ФСР
)
однородной
системы обыкновенных дифференциальных уравнений
,
соответствую
-
щей неоднородной системе обыкновенных дифференциальных уравне
-
ний
(15);
2)
находится функция Грина краевой задачи
(15), (16);
3)
находится интеграл от произведения функции Грина на правую
часть уравнения
(15).
Поскольку
{
a
k,m
}
—
треугольная матрица
,
то удается получить
рекуррентные формулы для построения функций
j
k
=
D
k
d
dz
n
k
(
z
) +
+
v
k
n
k
(
z
)
и
n
k
.
Представляет интерес оценка дозы
,
получаемой человеком не толь
-
ко за счет перкутанного
,
но и за счет ингаляционного проникновения
токсичных веществ в организм
.
В качестве физической модели ды
-
хательной системы можно рассмотреть цилиндрическую трубку ради
-
уса
a
,
через которую из атмосферы рабочего помещения всасывается
воздух
,
загрязненный токсичными веществами
.
Для описания осажде
-
ния гексафторида урана и продуктов его гидролиза на стенки трубки ис
-
пользуем задачу
(1), (2).
Предположим
,
что трубка является бесконечно
длинной
.
Соответственно
,
можно считать
,
что
Q
=
{
(
x, y, z
) :
x
2
+
+
y
2
< a
2
∧
z >
0
}
.
Обозначим через
α
1
,k
,
β
1
,k
,
r
1
,k
значения величин
α
k
,
β
k
,
r
k
на боковой поверхности трубки
,
а через
α
2
,k
,
β
2
,k
,
r
2
,k
значе
-
ния величин
α
k
,
β
k
,
r
k
на торце трубки
.
В таком случае задача
(1), (2)
принимает вид
∂
∂t
n
k
=
D
k
Δ
n
k
−
(
~v
k
,
grad
(
n
k
)) +
k
X
m
=1
a
k,m
n
m
+
F
k
(
x, y, z, t
)
,
k
= 1
, N, x
2
+
y
2
< a
2
, z >
0
, t
2
(
t
0
, t
1
);
(17)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
113
