Полый толстостенный цилиндр при жестком закреплении - page 2

В первой задаче цилиндр помещаетсяв жесткую оболочку (ра-
диальное перемещение
u
равно нулю), внутренняя полость которой
гладкая(касательное напряжение
τ
равно нулю). Во второй задаче
при
r
=
b
равны нулю радиальное
u
и осевое
w
перемещения. Реше-
ниязадач ищем в подвижной системе координат с помощью преобра-
зованияФурье в виде несобственных интегралов, представляющих
функции
σ
r
и
u
— радиальные напряжение и перемещение,
θ
и
τ
объемнаядеформацияи касательное напряжение вдоль подвижной
осевой координаты
z
.
Полное решение первой задачи является суммой решений, полу-
ченных отдельно длякаждого граничного условияпри
r
=
a
, например
σ
r
=
σ
(
p
)
r
+
σ
(
q
)
r
. Здесь решение
σ
(
p
)
r
получаетсядляграничных условий
σ
r
=
p
(
z
)
,
τ
= 0
, а решение
σ
(
q
)
r
получаетсядляграничных условий
σ
r
= 0
,
τ
=
q
(
z
)
.
Граничные условияпри
r
=
b
равны нулю, как это задано выше.
Решениядля
σ
r
,
u
,
θ
,
τ
находятся как суммы решений, полученных для
каждого граничного условия, а затем по этим суммарным значениям
рассчитываютсявсе остальные параметры НДС.
В результате получим решения
σ
(
p
)
r
=
1
πa
0
P
1
,
2
A
1
F
1
(
r
) + ∆
B
1
F
2
(
r
) + ∆
C
1
F
3
(
r
)
D
1
F
4
(
r
)
dη,
u
(
p
)
=
1
πG
0
P
1
,
2
A
1
Φ
1
(
r
) + ∆
B
1
Φ
2
(
r
) + ∆
C
1
Φ
3
(
r
)
D
1
Φ
4
(
r
)
dη,
θ
(
p
)
=
1
ε
2
πaG
0
P
1
,
2
η
!
A
1
I
0
εη
r
a
+ ∆
B
1
K
0
εη
r
a
"
dη,
τ
(
p
)
=
1
πa
0
P
0
1
,
2
η
A
1
f
1
(
r
) + ∆
B
1
f
2
(
r
)
C
1
f
3
(
r
) + ∆
D
1
f
4
(
r
)
dη.
(1)
В формулах (1) имеем
P
1
,
2
=
P
1
cos
η
z
a
+
P
2
sin
η
z
a
, P
0
1
,
2
=
P
1
sin
η
z
a
P
2
cos
η
z
a
,
где
P
1
,
P
2
получаютсяпри нахождении трансформанты нагрузки в
преобразовании Фурье:
P
1
=
+
−∞
p
(
z
) cos
η
z
a
dz, P
2
=
+
−∞
p
(
z
) sin
η
z
a
dz
;
52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
1 3,4,5,6,7,8
Powered by FlippingBook