внутренней нагрузки, величина которой меняется по экспоненте, и
движущейсяс постоянной скоростью. Решение получено в подвижной
системе координат.
Запишем нагрузку в подвижной системе координат при
r
=
a
:
p
(
z
) =
⎧⎨
⎩
p
0
e
βz
при
− ∞
< z
≤
0
,
0
при
0
< z <
+
∞
;
тогда
P
1
,
2
=
p
0
a
(
βa
)
2
+
η
2
βa
cos
η
z
a
−
η
sin
η
z
a
,
P
0
1
,
2
=
p
0
a
(
βa
)
2
+
η
2
βa
sin
η
z
a
+
η
cos
η
z
a
.
Расчеты, проведенные по этим формулам, сравниваютсяс расче-
тами, проведенными дляпервой задачи, в которой
σ
r
=
−
p
(
z
)
,
τ
= 0
при
r
=
a
и
σ
r
=
τ
= 0
при
r
=
b
длятой же внутренней нагрузки
[2]. Сравнение результатов проводитсяпо величине радиального пе-
ремещения
¯
u
и по величине интенсивности напряжений
¯
σ
i
, которые
представлены в безразмерном виде:
¯
u
=
u
a
·
G
p
0
,
¯
σ
i
=
σ
i
p
0
.
Эти величины являются наиболее используемыми. Первая —
¯
u
—
является конструктивным параметром, вторая —
¯
σ
i
— энергетическим
критерием перехода материала цилиндра в пластическое состояние.
Опасность появления пластических деформаций основана на том, что
при повторных аналогичных нагрузках остаточные деформации мо-
гут нарастать при определенных условиях, а это может привести к
изменению размера ствола.
На рис. 1 представлена зависимость радиального перемещения
¯
u
от безразмерной осевой координаты
z/a
длявнутренней и наружной
поверхностей цилиндра в гладкой жесткой обойме и длясвободного
цилиндра. Расчеты выполнены для
γ
= 0
,
8
,
βa
= 1
,
0
,
b/a
= 1
,
6
.
При
этих условиях скорость
v
движениянагрузки составляет
≈
2000
м/с.
Кривые
1
и
2
на рис. 1 описывают поведение внутренней и наруж-
ной поверхностей свободного ствола, кривой
3
представлена зависи-
мость
¯
u
= ¯
u
(
z/a
)
при
r
=
a
дляствола в оболочке, при
r
=
b
из
граничных условий имеем
¯
u
= 0
.
На рис. 2 приведены зависимости безразмерной интенсивности на-
пряжений
¯
σ
i
от осевой координаты
z/a
длявнутренней (см. кривые
1,
3
) и наружной (см. кривые
2, 4
) поверхностей ствола.
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
