паре уравнений в (1)) при переходе к описанию неоднородной упругой
среды. В настоящей работе в качестве неоднородностей будем рассма-
тривать включенные в упругую матрицу однородно распределенные
стержни, имеющие достаточную жесткость на изгиб и расположенные
параллельно оси
x
[6].
Уравнения(1) могут быть записаны в гамильтоновом виде:
∂
∂t
w
=
J
E
(
w
)
,
E
=
1
2
+
∞
−∞
v
2
1
+
v
2
2
+
µ
(
u
2
1
+
u
2
2
)
−
κ
2
ρ
0
(
u
2
1
+
u
2
2
)
2
+
+
m
ρ
0
(
∂
x
u
1
)
2
+
m
ρ
0
(
∂
x
u
2
)
2
dx,
(2)
где
µ
=
f/ρ
0
,
w
=
{
u
1
, u
2
, v
1
, v
2
}
т
— неизвестнаявектор-функция,
штрих обозначает вариационную производную
δ/δ
w
=
=
{
δ/δu
1
, δ/δu
2
, δ/δv
1
, δ/δv
2
}
т
, а
J
— кососимметрический опера-
тор:
J
=
⎛
⎜⎜⎝
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
⎞
⎟⎟⎠
∂
∂x
.
Очевидно,что гамильтониан
E
постоянен в силу системы (2). Кро-
ме этого, легко видеть, что функционал
Q
=
+
∞
−∞
[
u
1
v
1
+
u
2
v
2
]
dx
также является инвариантом. Формально сохраняющейся величиной
является также векторный функционал
A
=
+
∞
−∞
w
dx.
Система уравнений (2) имеет вращательную симметрию:
G
(
ϕ
)
w
= exp(
A
ϕ
)
w
, ϕ
∈
S
1
,
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
