где
x
a
—
квантиль функции распределения
Φ(
х
)
уровня
1
−
α
.
Поскольку дисперсия
var(
s
)
описывает отклонения
s
от среднего
значения
,
то страховая премия
l
является компенсацией за непредска
-
зуемость величины суммарного иска
s
.
Обычно страховую надбавку
Е
(
s
)
распределяют между договорами
пропорционально ожидаемому иску
,
т
.
е
.
l
i
=
kE
(
x
i
)
, k
=
x
α
p
var(
s
)
E
(
s
)
.
Соответственно
,
имеем
p
i
=(1 +
k
)
E
(
x
i
) =
E
(
x
i
)
Ã
1 +
x
α
p
var(
s
)
E
(
s
)
!
.
Отметим один недостаток
,
которым обладает такой порядок назначе
-
ния страховых премий
.
При таком назначении страховых премий отно
-
сительная страховая надбавка имеет вид
θ
i
=
l
i
E
(
x
i
)
=
x
α
p
var(
s
)
E
(
s
)
.
Она одинакова для всех страховых договоров
,
что несправедливо по от
-
ношению к страхователям
,
договоры которых имеют малую дисперсию
возможного иска
var(
x
i
)
.
Поэтому более справедливо делить суммар
-
ную страховую надбавку между договорами пропорционально диспе
-
рсиям
var(
x
i
)
или среднеквадратическим отклонениям
.
Тогда
l
0
i
=
k
0
var(
x
i
)
,
l
00
i
=
k
00
p
var(
x
i
);
здесь
k
0
=
x
α
p
var(
s
)
,
k
00
=
p
var(
s
)
N
P
i
=1
p
var(
x
i
)
.
Соответственно
,
имеем
p
0
i
=
E
(
x
i
) +
x
α
p
var(
s
)
var(
x
i
)
,
(1)
p
00
i
=
E
(
x
i
) +
x
α
p
var(
s
)
N
P
i
=1
p
var(
x
i
)
p
var(
x
i
)
.
(2)
100
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
