Относительные страховые надбавки имеют вид
θ
0
i
=
x
α
p
var(
s
)
var(
x
i
)
E
(
x
i
)
,
θ
00
i
=
x
α
p
var(
s
)
N
P
i
=1
p
var(
x
i
)
p
var(
x
i
)
E
(
x
i
)
.
(3)
Вопрос о том
,
какой из этих двух принципов назначения страховых
премий является более предпочтительным
(
для страхуемого
),
в актуар
-
ной математике однозначно не решен
.
Для страховой компании он не
является принципиальным
,
так как в любом случае компания получает
страховую надбавку
l
=
x
α
p
var(
s
)
.
Таким образом
,
для того
,
чтобы учесть особенности конкретных до
-
говоров
,
необходимо знать величины среднего значения
E
(
x
i
)
и дис
-
персии
var(
x
i
)
ожидаемого иска
x
i
.
В настоящей работе исследуется
зависимость страховых премий от количества ожидаемых страховых
случаев
.
Для описания модели конкретных исков воспользуемся идеей ран
-
домизации
.
Положим
,
что каждый договор характеризуется двумя случайными
величинами
:
числом
υ
i
страховых случаев за период страхования и раз
-
мером выплат
x
j
i
,
j
= 1
,
2
, . . . , υ
i
,
в каждом из страховых случаев
.
Случайные величины
x
j
i
полагаются независимыми и одинаково
распределенными с известным средним значением
m
i
=
E
(
x
j
i
)
и дис
-
персией
σ
2
i
= var(
x
j
i
)
,
а случайные величины
υ
i
—
не зависящими от
величин
x
j
i
и имеющими распределение Пуассона
.
π
λ
i
,k
=
P
{
υ
i
=
k
}
=
λ
k
i
e
−
λ
i
k
!
.
Здесь интенсивность
λ
i
наступления страховых случаев по
i
-
му догово
-
ру зависит от договора и предполагается случайной величиной
c
задан
-
ной плотностью распределения
f
λ
(
x
)
(
одинаковой для всех договоров
).
В принятых обозначениях суммарный иск по
i
-
му договору составляет
x
i
=
υ
i
X
j
=1
x
j
i
,
и
,
следовательно
,
E
(
x
i
) =
m
i
E
(
υ
i
)
,
var(
x
i
) =
σ
2
i
E
(
υ
i
)
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
101
