p
i
=
m
i
E
(
ν
)
1 +
x
α
s
N
P
i
=1
σ
2
i
N
P
i
=1
m
i
p
E
(
ν
)
,
p
0
i
=
m
i
E
(
ν
)
1 +
x
α
σ
2
i
N
P
i
=1
σ
2
i
p
E
(
ν
)
,
p
00
i
=
m
i
E
(
ν
)
1 +
x
α
σ
i
s
N
P
i
=1
σ
2
i
N
P
i
=1
σ
i
p
E
(
ν
)
.
Пусть известно
,
что по
i
-
му договору за предыдущий период стра
-
хования зарегистрировано
k
страховых случаев
.
Тогда естественно при
назначении страховой премии
p
i
для случайной величины
λ
i
использо
-
вать условную плотность распределения
f
λ
(
x
|
υ
=
n
) =
f
(
x, n
)
p
υ
(
n
)
.
В этом случае величины
υ
i
имеют распределение Пуассона с пара
-
метром
λ
(
k
)
i
=
E
(
λ
|
υ
=
k
) =
+
∞
R
0
xπ
x,k
f
λ
(
x
)
dx
+
∞
R
0
π
x,k
f
λ
(
x
)
dx
.
При подсчете индивидуальных страховых премий следует учитывать
,
что
E
(
x
i
) =
m
i
λ
(
k
)
i
,
var(
x
i
) =
σ
2
i
λ
(
k
)
i
.
Рассмотрим частный случай
,
когда параметр
λ
имеет плотность
гамма
-
распределения с параметрами
α
и
β
:
f
λ
(
x
) =
β
α
x
α
−
1
e
−
βx
Γ(
α
)
.
В этом случае
E
(
λ
) =
α
β
,
var(
λ
) =
α
β
2
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
103
