Таким образом
,
в этом случае в качестве
λ
i
следует использовать
величину
(
α
+
k
)
/
(
β
+
m
)
вместо
α/β
.
Рассмотрим численный пример
[2].
Предположим
,
что в портфеле
страховой компании имеется
N
= 50000
договоров о страховании авто
-
мобилей
.
О предыдущем периоде страхования известно
,
что
40544
че
-
ловека не попали в аварию ни разу
, 8082
человека
—
попали в аварию
1
раз
, 1205
человек
— 2
раза
, 145
человек
— 3
раза
, 20
человек
—4
раза
,
3
человека
— 5
раз и
1
человек
— 6
раз
.
Используя эти данные
,
оценим параметры отрицательного биноми
-
ального распределения
p
=
¯
x
s
2
≈
0
,
934
, α
=
¯
x
2
s
2
−
¯
x
≈
2
,
065
,
где
¯
x
=
1
N
N
X
i
=1
x
i
, s
2
=
1
N
−
1
N
X
i
=1
(
x
i
−
¯
x
)
2
—
выборочное среднее значение и выборочная дисперсия соответ
-
ственно
.
Отсюда находим параметр
β
=
p/q
= 14
,
244
и среднее ожи
-
даемое число страховых случаев для случайно выбранного страхового
договора
E
(
v
) =
αq/p
= 0
,
145
.
Предположим для простоты
,
что для всех страховых договоров
одинаков размер ожидаемого предъявляемого иска
,
т
.
е
.
m
i
= 10000
,
σ
i
= 20000
при всех
i
.
Тогда в случае договора
,
для которого отсут
-
ствует информация о предыдущих периодах страхования
,
страховая
премия равна
p
i
=
m
α
β
µ
1 +
x
α
σ
m
√
NE
(
ν
)
¶
≈
1455
.
Если же известно
,
что за предыдущий период страхования страхо
-
вых случаев не было
,
то страховая премия равна
p
i
= 1360
.
В табли
-
це представлены величины страховых премий
,
рассчитанные при усло
-
вии
,
что по данному договору за последние
m
страховых периодов бы
-
ло зафиксировано
k
страховых случаев
(
m
= 1
, . . . ,
4
, k
= 0
, . . . ,
6)
.
m
k
0
1
2
3
4
5
6
1 1360 2017 2674 3331 3988 4645 5301
2 1276 1893 2510 3126 3743 4359 4975
3 1203 1784 2364 2945 3526 4106 4687
4 1137 1686 2235 2784 3333 3882 4430
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
105
