Рассмотрим случайно выбранный договор и обозначим через
υ
и
x
j
,
j
= 1
, . . . , υ
,
число страховых случаев и иски по этому договору соот
-
ветственно
(
в дальнейшем при описании случайно выбранного догово
-
ра индекс
i
опускаем
).
Суммарный иск представим в виде
X
=
υ
X
j
=1
x
j
.
Тогда
E
(
X
) =
E
(
x
i
)
E
(
υ
) =
mE
(
υ
)
,
var(
X
) = var(
x
i
)
E
(
υ
) =
σ
2
E
(
υ
)
,
где
υ
и
σ
2
предполагаются известными
.
Совместная плотность распределения случайных величин
υ
и
λ
имеет вид
f
(
x, n
) =
π
x,n
f
λ
(
x
)
,
x >
0
,
n
= 1
,
2
, . . . .
Плотность распределения случайной величины
υ
представим в виде
p
υ
(
n
) =
+
∞
Z
0
π
x,n
f
λ
(
x
)
dx,
а ее среднее значение
—
в виде
E
(
υ
) =
∞
X
n
=1
np
υ
(
n
)
.
Для суммарного иска имеем
E
(
s
) =
Ã
N
X
i
=1
m
i
!
E
(
υ
)
,
(4)
var(
s
) =
Ã
N
X
i
=1
σ
2
i
!
E
(
υ
)
.
(5)
В случае отсутствия информации о значениях
λ
i
(
например
,
в слу
-
чае нового договора
)
индивидуальные страховые премии рассчитыва
-
ются по формулам
(1), (2),
где
E
(
s
)
и
var(
s
)
определены по формулам
(4), (5).
При этом
E
(
x
i
) =
m
i
E
(
υ
)
,
var(
x
i
) =
σ
2
i
E
(
υ
);
102
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
