Дисконтированный приток средств в результате продажи активов
составляет
kRU
(1 +
R
)
n
(1 +
r
)
N
.
(2)
Чистый дисконтированный поток средств
V
NPV
инвестора
,
приве
-
денный к моменту вложения
,
представляет собой сумму выражений
(1)
и
(2),
из которой вычитается величина вложения
U
:
V
NPV
=
RU
(1 +
R
)
n
N
X
i
=
n
1
(1 +
r
)
i
+
kRU
(1 +
R
)
n
(1 +
r
)
N
−
U.
(3)
В случае
,
когда фактором временной ценности денег можно прене
-
бречь
(
r
= 0
),
выражение
(3)
упрощается
:
V
NPV
=
RU
(1 +
R
)
n
(
N
−
n
) +
kRU
(1 +
R
)
n
−
U.
(4)
С целью сделать математические выкладки менее громоздкими по
-
лучим формулу оптимального значения периода отдачи сначала для
случая
k
= 0
,
т
.
е
.
при отсутствии продажи активов
.
Тогда выраже
-
ние
(4)
принимает вид
V
NPV
=
RU
(1 +
R
)
n
(
N
−
n
)
−
U.
(5)
Максимальное значение
V
NPV
достигается
,
когда первое слагаемое
правой части выражения
(5),
зависящее от
n
,
имеет максимальное зна
-
чение
.
Постоянные сомножители
RU
не влияют на значение
n
.
Таким
образом
,
задача максимизации эффекта инвестиции без учета дискон
-
тирования и при отсутствии продажи активов сводится к нахождению
n
,
при котором максимально значение выражения
(1 +
R
)
n
(
N
−
n
)
.
(6)
Путем дифференцирования этого выражения получим
(1 +
R
)
n
[(
N
−
n
)ln(1 + R)
−
1]
.
Первый сомножитель положителен
,
поэтому нулевое значение про
-
изводной и максимальное значение этого выражения находятся из усло
-
вия равенства нулю выражения в квадратных скобках
:
n
=
N
−
1
ln(1 + R)
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
111
