Период отдачи
,
соответствующий максимальному значению этого вы
-
ражения
,
имеет вид
N
−
n
=
1
ln(1 + R)
.
(7)
Как видно
,
продолжительность оптимального периода отдачи зави
-
сит только от доходности активов
.
С возрастанием доходности период
отдачи уменьшается
.
Согласно выражению
(7)
при
R
= 0
,
4
период от
-
дачи составляет три года
,
при
R
= 1
—
один год
.
В случае продажи
активов при
k
6
= 0
формулу периода отдачи получим аналогично
:
N
−
n
=
1
ln(1 + R)
−
k
R
.
(8)
Очевидно
,
что с ростом возможностей вернуть инвестиции путем
продажи активов период отдачи уменьшается
.
Вывод формул с учетом дисконтирования является громоздкой про
-
цедурой
. (
Возможно
,
аналитические выражения для оптимальных ди
-
видендных политик для этого случая удастся получить
,
учитывая
,
что
выражение
(1)
представляет собой дисконтирование аннуитета
,
форму
-
ла для которого получается как сумма членов геометрической прогрес
-
сии
.)
Поэтому задача построения оптимального графика дивидендных
выплат в случае существенности фактора временной ценности денег
решалась с помощью численных расчетов в электроных таблицах
.
Строки электронной таблицы соответствовали всем рассмотрен
-
ным переменным величинам
,
а столбцы
—
годам
.
Значения перемен
-
ных величин для некоторого года рассчитывались с помощью формул
электронной таблицы с использованием значений
,
полученных для
предшествующего года
,
и параметров задачи
.
В специальную
“
варьи
-
руемую
”
строку записывались числа
—
доли прибыли
,
выплачиваемой
в виде дивидендов в данный год
.
Таким образом
,
оптимальные гра
-
фики относятся ко второму типу
—
графикам произвольного вида
.
Оптимизация численных значений в варьируемой строке выполнялась
по критерию максимального значения
V
NPV
с помощью многомерного
поискового оптимизатора
“
Поиск решения
”,
имеющегося в системе
Excel.
При этом оптимизатору в качестве критерия оптимальности
указывалась ячейка
,
в которой рассчитывалось значение
V
NPV
,
соответ
-
ствующее текущим значениям в оптимизируемой строке
.
В результате численных расчетов установлено
,
что при нулевых
ставках дисконтирования получаемые периоды отдачи совпадают со
значениями
,
получаемыми по формулам
(7)
и
(8).
Для года
,
находяще
-
гося на границе периодов роста и отдачи
,
в оптимизируемой строке
112
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
