j
conv
y
=
cρU
y
T
0
=
=
cρA
2
ω
2
Γ
y
k
4
a
2
+
ω
2
k
2
a
sin
2
(
ωt
−
kx
)
−
ω
cos (
ωt
−
kx
) sin (
ωt
−
kx
)
.
(16)
Усреднение выражения (16) по периоду колебаний приводит к сле-
дующему выражению:
j
conv
y
=
cρA
2
ω
2
k
2
a
Γ
y
2 (
k
4
a
2
+
ω
2
)
.
(17)
Соответствующий коэффициент переноса
λ
tr
=
j
conv
y
Γ
y
=
cρA
2
ω
2
k
2
a
2 (
k
4
a
2
+
ω
2
)
=
cρA
2
v
2
2
a
1 +
v
4
a
2
ω
2
(18)
называется коэффициентом трансцилляторного переноса (КТП). Транс-
цилляторный перенос теплоты возникает за счет диффузного обмена
между слоями среды, участвующими в колебательном движении. Он
отличается от чисто конвективного, поскольку регулярного переноса
частиц среды в этом случае нет.
Разложим (18) в степенной ряд и, удерживая два члена, получим
λ
tr
=
cρA
2
v
2
2
a
1 +
v
4
a
2
ω
2
=
cρa
2
M
2
1
−
a
2
M
2
A
2
v
2
,
где
M
=
Aω
/
v
— число Маха.
Результирующий коэффициент переноса вдоль оси
Oy
представля-
ется в виде суммы диффузного и трансцилляторного коэффициентов:
a
y
=
a
+
λ
tr
.
Рассмотрим далее случай плоской немонохроматической волны,
бегущей вдоль оси
Oy
. Представив соответствующую координату ско-
рости смещения среды в виде интеграла Фурье, получим
U
y
(
r, t
) =
1
√
2
π
∞
Z
−∞
U
y
(
ω
) exp
n
iω t
−
x
v
o
dω,
(19)
где
U
y
(
ω
)
— спектральная компонента скорости.
Подставив (19) в (11), получим выражение для поля скаляра
T
0
в
виде
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
81
