согласно (24) может быть определена в виде
λ
тр
(
ω, ω
0
) =
e
i
(
ω
+
ω
0
)
t
−
x
v
e
i
(
ω
+
ω
0
)
τ
−
1
a
ω
2
v
2
+
iω
(
ω
+
ω
0
)
.
(25)
Проиллюстрируем это на следующих примерах. Для произвольных
периодических колебаний представим поле скорости в виде экспонен-
циального ряда
U
y
t
−
x
v
=
∞
X
m
=
−∞
C
m
e
imω
0
(
t
−
x
v
)
,
(26)
где
C
m
=
a
m
−
ib
m
2
,
C
−
m
=
a
m
+
ib
m
2
,
a
m
и
b
m
— коэффициенты
разложения Фурье. Будем полагать, что
C
0
= 0
. Тогда
U
(
ω
) =
1
√
2
π
∞
Z
−∞
∞
X
m
=
−∞
C
m
e
i mω
0
t
0
!
e
−
i ω t
0
dt
0
=
=
√
2
π
∞
X
m
=1
{
C
m
δ
(
ω
−
mω
0
) +
C
−
m
δ
(
ω
+
mω
0
)
}
=
√
2
π
∞
X
m
=1
U
m
(
ω
)
.
(27)
Подстановка (27) в (24) приводит к необходимости вычисления
следующих двух интегралов с использованием передаточной функции:
I
m
1
=
∞
Z
−∞
U
m
(
ω
0
)
λ
тр
(
ω, ω
0
)
dω
0
=
√
2
π
a
ω
2
v
2
+
iω
×
×
C
m
e
i
(
ω
+
mω
0
)
(
t
−
x
v
)
∙
exp [
i
(
ω
+
mω
0
)
τ
−
1]
ω
+
mω
0
+
+
C
−
m
e
i
(
ω
−
mω
0
)
(
t
−
x
v
)
∙
exp [
i
(
ω
−
mω
0
)
τ
−
1]
ω
+
mω
0
,
(28)
I
m
2
=
∞
Z
−∞
U
m
(
ω
)
I
m
1
(
ω
)
dω
=
= 2
π
C
2
m
exp 2
imω
0
t
−
x
v
exp (2
imω
0
τ
)
−
1
2
mω
0
+
C
m
C
−
m
τ i
a
m
2
ω
2
0
v
2
+
iωω
0
+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
83
