+
C
m
C
−
m
τ i
+
C
2
−
m
exp (
−
2
imω
0
)
t
−
x
v
exp [
−
2
imω
0
τ
]
−
1
2
mω
0
a
m
2
ω
2
0
v
2
+
iωω
0
.
(29)
Выбирая в качестве
τ
основной период функции
τ
= 2
π
/
ω
0
, полу-
чаем
λ
tr
=
cρa
2
∞
X
m
=1
a
2
m
+
b
2
m
v
2
a
2
m
2
ω
2
0
v
4
+ 1
.
(30)
Для заданных коэффициентов Фурье смещений
A
m
и
B
m
в волно-
вом поле имеем следующее выражение для КТП:
λ
tr
=
cρv
2
2
∞
X
m
=1
A
2
m
+
B
2
m
a
1 +
v
4
a
2
m
2
ω
2
0
.
(31)
Полученное выражение свидетельствует об аддитивности КТП от-
носительно гармоник Фурье. Для частного случая монохроматической
волны, когда колебания представлены только одной первой гармони-
кой
A
1
=
A
, а остальные гармоники отсутствуют (
B
m
= 0
и
A
m
= 0
при
m
6
= 1
), из (31) получим выражение, совпадающее с (18):
λ
tr
=
cρA
2
v
2
2
a
1 +
v
4
a
2
ω
2
0
.
(32)
Формула (32) показывает, что КТП пропорционален квадрату ам-
плитуды колебаний. При увеличении частоты
ω
0
он монотонно возра-
стает, стремясь к предельному значению
λ
tr
max
=
cρA
2
v
2
/(2
a
)
.
Оценки показывают, что трансцилляторный коэффициент тепло-
проводности сравним с диффузионным только при больших ампли-
тудах, достижимых только в специальных акустических резонаторах.
Однако более существен вклад трансцилляторного переноса в пери-
одических движениях жидкости, инициированных всплыванием це-
почек пузырьков. Основные соотношения, полученные выше, при-
менимы и в этом случае, поскольку поле скоростей при периодиче-
ском всплывании пузырьков описывается соотношениями типа бегу-
щей волны (присоединенная волна). Например, при всплывании пу-
зырьков миллиметрового диаметра в воде, как показывают расчеты на
основе полученных выше соотношений, КТП в десятки и сотни раз
превышает коэффициент молекулярного переноса.
Выводы.
При распространении поперечных волновых возмуще-
ний в среде возникает дополнительный перенос тепла (трансциллятор-
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
