где
Err
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
)) =
ξM
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
)) +
ηA
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
))
.
(12)
Слагаемые
M
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
))
и
A
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
))
, учитывающие влияние рас-
согласования модулей и фаз экспериментальной и теоретической пе-
редаточных функций, определяются по выражениям
M
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
)) = ˜
H
th
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
))
−
˜
H
exp
(
ν
t
) ;
A
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
)) =
ϕ
n
˜
H
th
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
))
o
−
ϕ
n
˜
H
exp
(
ν
t
)
o
.
(13)
Здесь
ξ
и
η
— коэффициенты, позволяющие управлять вкладом сла-
гаемых
M
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
))
и
A
(
ν
t
,
˜
n
1
(
ν
t
))
в функцию ошибки
Err
, причем
экспериментально установлено, что лучшие результаты восстановле-
ния оптических характеристик (одинаковая относительная точность
восстановления действительной и мнимой частей комплексного пока-
зателя преломления среды
˜
n
1
(
ν
t
)
) удается получить при соотношении
коэффициентов
ξ
= 0
,
1
η
.
Для удобства перейдем к описанию оптических характеристик сре-
ды через некомплексные величины: спектральный показатель прелом-
ления
n
1
(
ν
t
)
и спектральный удельный коэффициент амплитудного
поглощения излучения средой
α
1
(
ν
t
)
. Связь
n
1
(
ν
t
)
и
α
1
(
ν
t
)
с
˜
n
1
(
ν
t
)
имеет вид
˜
n
1
(
ν
t
) =
n
1
(
ν
t
)
−
j
с
2
πν
t
α
1
(
ν
t
)
.
(14)
Процесс поиска оценки оптических характеристик (минимизации
функционала ошибки) связан с перебором всех возможных значе-
ний функций
n
1
(
ν
t
)
и
α
1
(
ν
t
)
в рабочем спектральном диапазоне
[
ν
t
min
, ν
t
max
], с вычислением для всего множества значений функций
n
1
(
ν
t
)
,
α
1
(
ν
t
)
значений функционала ошибки
Err
(
ν
t
, n
1
(
ν
t
)
, α
1
(
ν
t
))
и последующим поиском глобального минимума этого функционала
по этим функциям. Очевидно, что подобный подход к определению
оптических характеристик требует выполнения большого объема вы-
числений, соответственно, существенных затрат машинного времени.
Поэтому необходимо, по возможности, ограничить область перебира-
емых значений оптических характеристик
n
1
(
ν
t
)
и
α
1
(
ν
t
)
. Функцио-
нал ошибки может иметь несколько минимумов по функциям
n
1
(
ν
t
)
и
α
1
(
ν
t
)
, с учетом этого важно ограничивать диапазон возможных изме-
нений оптических характеристик для исключения ошибочной оценки
оптических характеристик, обусловленной нахождением побочного
минимума функционала.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
79
