МЕХАНИКА
УДК 539.3
А. А. Л о к т е в
ПОПЕРЕЧНЫЙ УДАР ТВЕРДОГО ТЕЛА
ПО ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКЕ С УЧЕТОМ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН
Решена задача поперечного удара твердого тела по ортотроп-
ной пластинке, имеющей цилиндрическую анизотропию. Динамиче-
ское поведение пластинки описывается неклассическими уравнени-
ями типа Уфлянда–Миндлина, в которые входят пять перемеще-
ний точек мишени. Волновые уравнения позволяют предположить,
что продольные и поперечные волны, возникающие после контакта
ударника и пластинки, распространяются с конечной скоростью и
влияют на деформацию пластинки вне зоны контакта. Для опре-
деления перемещений и силы контакта в месте взаимодействия
используются преобразование Лапласа и асимптотический метод
разложения неизвестных величин в степенной ряд по малому пара-
метру. Соотношение местного смятия и силы в месте контакта
выражается при помощи модели Герца для твердого тела со сфе-
рическим ударником.
Результаты решения представлены в виде аналитических выра-
жений и графических зависимостей. Исследовано влияние анизо-
тропных свойств материала пластинки на динамический прогиб и
контактную силу в месте взаимодействия.
E-mail:
Ключевые слова
:
ударное воздействие, пластинка Уфлянда–Миндлина,
цилиндрическая анизотропия, контактная сила.
Задачам ударного взаимодействия твердых тел и пластинок посвя-
щено множество работ отечественных и зарубежных ученых [1–12].
Рассматривались классические [1–4] и волновые [2, 5–8] уравнения
мишени, для описания контактного процесса использовались модель
Герца [1, 2, 5, 9, 10], а также линейно упругая [3, 6], нелинейно упру-
гая [7], вязкоупругая [8] модели. В качестве методов решения приме-
нялись асимптотические методы [2, 5–8], метод конечных элементов
[11], преобразование Лапласа [8, 13]. Для определения искомых ве-
личин использовались разложения в лучевой ряд [5–8], в ряды по
функциям Бесселя [2], полиномам Лежандра [13], ряды Фурье [10].
В перечисленных работах определены сила контакта в месте вза-
имодействия [1–13], динамический прогиб [2, 6, 9, 11, 12], выпол-
нен сравнительный анализ динамических характеристик, полученных
для классических и волновых уравнений мишени [2], проведен учет
растяжения-сжатия срединной поверхности мишени [5], исследованы
анизотропные свойства мишени при нормальном осесимметричном
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
51
