{
f
i
, i
= 1
,
∙ ∙ ∙
, n
}
, заменим ее ортонормированным набором, получен-
ным известным процессом ортогонализации, в котором первый вектор
пропорционален вектору
f
1
.
Дальнейшие рассуждения вполне очевид-
ны. Теорема доказана.
Замечания и выводы.
Доказанная теорема также позволяет ука-
зать простейшие ортонормированные наборы случайных величин, та-
ких, что в линейной оболочке этого набора наилучшая аппроксимация
элемента при помощи линейных комбинаций заданных элементов со-
впадает с аппроксимацией посредством условного математического
ожидания. Чтобы сформировать такой набор следует взять случай-
ную точку, равномерно распределенную на
n
-мерной единичной сфе-
ре, и набор координат этой точки. Добавим, что характеристическая
функция данного набора выражается через функции Бесселя. Согласно
теореме, любой ортонормированный набор случайных величин, обла-
дающий описанным свойством, получается как “смесь” описанных
простейших наборов.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 11-01-00790а.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Ахиезер Н.И.
Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 408 с.
2.
Колмогоров А.Н.
,
Фомин С.В.
Элементы теории функций и функционального
анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.
3.
Рисс Ф.
,
Секефальви-Надь Б.
Лекции по функциональному анализу; пер. с вен-
герского. М.: Мир, 1979. 587 с.
4.
Тихомиров В.М.
Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд-во Москов-
ского Университета, 1976. 304 с.
5.
Уолш Дж.Л.
Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в ком-
плексной области. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. 508 с.
6.
Теория
приближений. Международная конференция. Санкт-Петербург. 6–8 мая
2010 г. Тезисы докладов. СПб: ММИ им. Л. Эйлера, ВВМ, 2010. 148 с.
7.
Гихман И.И.
,
Скороход А.В.
Теория случайных процессов. Т. 1. М.: Наука, 1971.
665 с.
8.
Гнеденко Б.В.
Курс теории вероятностей М.: Наука, 1988. 448 с.
9.
Ибрагимов И.А.
,
Розанов Ю.А.
Гауссовские случайные процессы. М.: Наука,
1970. 384 с.
10.
Ширяев А.Н.
Вероятность. М.: Наука, 1976. 640 с.
REFERENCES
[1] Akhiezer N.I. Lektsii po teorii approksimatsii [Lectures on the theory of
approximation]. Moscow, Nauka Publ., 1965. 408 p.
[2] Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementy teorii funktsiy i funktsional’nogo analiza
[Elements of the theory of functions and functional analysis]. Moscow, Nauka Publ.,
1972. 496 p.
[3] Riesz F., Sz˝okefalvi-Nagy B. Le¸cons d’Analyse Fontionelle. Budapest, Akad´emiai
Kiad´o. 1952. (Russ. Ed.: Riss F., Sekefal’vi-Nad’ B. Lektsii po funktsional’nomu
analizu. Moscow, Mir Publ., 1979. 587 p. Eng. Ed.: Riss F., Sekefalvi-Nad’ B.
Functional analysis. New York, Ungar Publ., 1955).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
23
