u
k
=
0
,
если
γ
k
=
θ
i
01
, i
= 1
, n
;
1
,
если
γ
k
=
θ
i
02
, i
= 1
, n
;
2
в противном случае;
k
= 1
, mn
;
~u
= (
u
1
, . . . , u
mn
)
.
Если
u
k
= 2
, то в вариационном ряду
Γ
на
k
-м месте находит-
ся прогнозируемая наработка на отказ, если
u
k
= 1
, то — наработка,
после которой очередная группа переключается в форсированный ре-
жим. Такую наработку назовем открывающей, остальные наработки
в нормальном режиме — неоткрывающими. Очевидно, что множе-
ство
U
=
{
~u
}
разбивается на непересекающиеся подмножества
U
~z
,
U
=
S
~z
U
~z
, причем подмножества
U
~z
характеризуются тем, что между
i
-й и
(
i
+ 1)
-й единицами в векторе
~u
находятся
R
i
нулей,
i
= 1
, n
−
1
.
Появление единицы или нуля на
k
-м месте в векторе
~u
= (
u
1
, . . .
. . . , u
mn
)
означает, что изменяется оценка Каплана –Мейера функции
надежности, в противном случае она не изменяется.
Обозначим
l
i
0
,
l
i
1
,
l
i
2
— число нулей, единиц, двоек в векторе
~u
= (
u
1
, . . . , u
mn
)
до
i
-го места включительно. Вектор
~u
= (
u
1
, . . . , u
mn
)
удовлетворяет следующим условиям:
1) вектор
~u
состоит из
n
единиц,
n
нулей и
n
(
m
−
2)
двоек;
2)
l
i
0
≥
l
i
1
;
3)
l
i
2
≤
l
i
1
(
m
−
2)
.
Такой вектор
~u
назовем допустимым.
Если вектор
~ν
= (
ν
1
, ν
2
, . . . ν
n
)
фиксирован (фиксирован и вектор
~z
), то оценка Каплана –Мейера определяется однозначно и имеет вид
_
P
θ
(
t
) =
1
,
d
2
(
t
) = 0;
d
2
(
t
)
Y
i
=1
1
−
1
(
m
−
2) (
n
−
V
i
) +2
n
−
i
+ 1
0
,
d
2
(
t
) = 2
n
;
; 1
≤
d
2
(
t
)
≤
2
n
−
1
.
Здесь
d
2
(
t
)
— число элементов выборок
Θ
, меньших
t
.
В силу однозначности определения оценки
_
P
θ
(
t
)
при фиксиро-
ванном векторе
~ν
найдем условные распределения
P
(
~u/~ν
)
. Обозначим
s
i
, i
= 1
, n
— число двоек между
i
-й и
(
i
+ 1)
-й единицами в векторе
~u
.
Утверждение 2.
Условное распределение вероятностей
P
(
~u/ ~ν
)
имеет вид
P
(
~u/~ν
) =
n
Y
i
=1
A
s
i
i
(
m
−
2)
−
s
1
−
s
2
−
...
−
s
i
−
1
2
n
Y
i
=1
(
mn
−
i
+ 1
−
V
i
(
m
−
2))
(
mn
)!
,
где
A
l
d
— число размещений из
d
элементов по
l
элементам.
10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
