J
Распределение вероятностей случайных векторов
~ν
= (
ν
1
, ν
2
, . . .
. . . , ν
n
)
получено в утверждении 1:
P
(
~ν
) =
P
(
U
~z
) =
m
n
(
m
−
1)
n
n
!
n
Y
i
=1
(
ν
i
−
2
i
+ 1)
2
n
Y
i
=1
(
mn
−
i
+ 1
−
V
i
(
m
−
2))
.
Поскольку все перестановки элементов
γ
1
, γ
2
, . . . , γ
mn
при спра-
ведливости гипотезы (1) равновероятны, вероятность одной такой пе-
рестановки равна
1
(
mn
)!
. Число перестановок, приводящих к вектору
~u
при фиксированном векторе
~ν
:
N
(
~u
∩
~v
) =
=
n
!
m
n
(
m
−
1)
n
n
Y
i
=1
C
1
ν
i
−
2(
i
−
1)
−
1
n
Y
i
=1
s
i
!
C
s
i
i
(
m
−
2)
−
s
1
−
s
2
−
...
−
s
i
−
1
=
=
n
!
m
n
(
m
−
1)
n
n
Y
i
=1
(
ν
i
−
2
i
+ 1)
n
Y
i
=1
A
s
i
i
(
m
−
2)
−
s
1
−
s
2
−
...
−
s
i
−
1
.
Тогда
P
(
~u
∩
~ν
) =
n
!
m
n
(
m
−
1)
n
n
Y
i
=1
(
ν
i
−
2
i
+ 1)
n
Y
i
=1
A
s
i
i
(
m
−
2)
−
s
1
−
s
2
−
...
−
s
i
−
1
(
mn
)!
.
В итоге по формуле полной вероятности получаем, что условная
вероятность
P
(
~u/~ν
) =
P
(
~u
∩
~ν
)
P
(
~ν
)
=
=
2
n
Y
i
=1
(
mn
−
i
+ 1
−
(
m
−
2)
V
i
)
n
Y
i
=1
A
s
i
i
(
m
−
2)
−
s
1
−
s
2
−
...
−
s
i
−
1
(
mn
)!
.
I
Для вычисления условных вероятностей
P
(
~u/~ν
)
удобно восполь-
зоваться следующей моделью случайного блуждания [9]. Пусть мно-
жество ячеек
A
~ν
=
{
a
ij
}
удовлетворяет условиям
ν
A
≤
i < ν
A
+1
при
0
≤
j
≤
A
(
m
−
2)
,
A
= 0
, n
, где
i
— номер столбца;
j
— номер строки,
в которых находится ячейка
a
ij
(рисунок). Будем полагать, что
ν
0
= 0
,
ν
n
+1
= 2
n
+ 1
.
Частица начинает блуждание из ячейки
a
00
, переходя
на
w
-м шаге из ячейки
a
l
w
−
1
1
+
l
w
−
1
0
,l
w
−
1
2
в ячейку
a
l
w
1
+
l
w
0
,l
w
2
, и заканчивает
блуждание на
mn
-м шаге в ячейке
a
2
n,n
(
m
−
2)
. Если
u
w
= 1
или
u
w
= 0
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
11
