Здесь
χ
ij
=
1
, a
ij
2
A
0
;
0
, a
ij
/
2
A
0
— индикатор множества
A
0
=
=
{
a
ij
2
A
~ν
T
ρ
(
p
ij
, q
ij
)
< h
}
.
Доказательство теоремы аналогично доказательству теоремы, при-
веденной в работе [9] для
r
= 1
.
В качестве примера расчета вероятностей
P
(
T < h
)
был рассмо-
трен случай, когда статистика
T
имела вид
T
=
m
√
n
_
P
m
−
1
q
(
t
)
_
P
q
(
t
)
−
_
P
θ
(
t
)
1
−
m
_
P
m
−
1
q
(
t
) 1
−
_
P
q
(
t
)
.
Эта статистика была получена в работе [9] для проверки аналогичных
гипотез при
r
= 1
. Результаты расчета распределения статистики
T
для
n
= 5
,
16
;
m
= 5
,
6
;
h
= 0
,
7
;
h
= 1
,
2
приведены в таблице.
Точные вероятности
P
(
T < h
)
для квантиля
h
= 0
,
7
(числитель)
и 1,2 (знаменатель)
Число групп
Объем групп
4
5
5
0,956880/1
0,885474/1
6
0,981976/1
0,948425/0,988438
7
0,992496/1
0,938168/0,995690
8
0,996444/1
0,970792/0,998409
9
0,992467/1
0,966697/0,996309
10
0,996281/1
0,964883/0, 998515
11
0,993859/1
0,981835/0,997569
12
0,996842/1
0,981028/0,998970
13
0,998170/0,999974
0,980870/0,999570
14
0,997515/0,999999
0,989448/0,999361
15
0,998473/0,999996
0,989398/0,9997241
16
0,998114/0,999998
0,989548/0,999625
ЛИТЕРАТУРА
1.
Nelson W.
Accelerated Testing Statistical Models, Test Plans and Data Analysis. New
Jersey: John Wiley & Sons, 2004. 601 p.
2.
Карташов Г.Д.
Форсированные испытания аппаратуры. М.: Знание, 1986. 54 с.
3.
Wasserman L.
All of Nonparametric Statistics. N.Y.: Springer Science+Business
Media, 2006. 272 p.
4.
Gamiz M.L.
,
Kulasekera K.B.
,
Limnios N.
,
Lindqvist H.
Applied Nonparametric
Statistics in Reliability. London: Springer-Verlag, 2011. 227 p.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
13
