О метрической структуре пространства-времени

1 / 6

УДК 530.12:531.51
О МЕТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ ПРОСТРАНСТВА – ВРЕМЕНИ
М.Ю. Константинов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
С использованием соотношения, связывающего псевдориманову метрику лорен-
цевой сигнатуры и произвольное времениподобное векторное поле с некоторой
евклидовой метрикой, проанализирована гипотеза Хокинга о евклидовой при-
роде пространства – времени. В рамках этой гипотезы указанное соотноше-
ние может быть рассмотрено как нарушение локальной симметрии евклидова
пространства и естественным образом может привести к полиметрическим
моделям пространства – времени. Следствие таких моделей — появление экзо-
тической темной материи и возможное существование частиц (и полей), ко-
торые могут перемещаться со сверхсветовыми скоростями.
Ключевые слова: псевдориманова метрика, гипотеза Хокинга, структура про-
странство – время, темная материя.
ON THE METRIC STRUCTURE OF SPACE–TIME
M.Yu. Konstantinov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The Hawking’s hypothesis about Euclidean nature of space-time is analyzed using
correspondence pseudo-Riemannian metric of Lorentz signature and arbitrary
timelike vector field with a Euclidean metric. It has been shown that in the framework
of the Hawking’s hypothesis this correspondence can be considered as a local
symmetry breaking of Euclidean space and leads naturally to polymetric models
of space – time. The appearance of exotic dark matter and the possible existence
of particles (and fields) which can propagates with superlight velocities are the
consequence of such models.
Keywords: pseudo-Riemannian metric, Hawking hypothesis, structure space – time,
dark matter.
В общей теории относительности гравитационное поле описывает-
ся псевдоримановой метрикой g αβ лоренцевой сигнатуры (+ , −, −, −)
на четырехмерном гладком многообразии M 4, являющейся решением
уравнений Эйнштейна [1, 2]. Известно, что на любом гладком мно-
гообразии можно ввести положительно определенную метрику Gαβ
1,
которая определяет на гладком многообразии M 4 структуру римано-
ва пространства [3, 4]. Возникает вопрос: какая из этих структур —
псевдориманова (лоренцева) или риманова — является более фунда-
ментальной, поскольку любой положительно определенной метрике
Gαβ с сигнатурой (+, +, +, +) на многообразии M4 можно сопоста-
вить, по крайней мере, локально, лоренцеву метрику gαβ с сигнатурой
(+ , −, −, −), и наоборот.
1Здесь и далее малые греческие индексы принимают значения от 0 до 4 .
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1 63