Background Image
Previous Page  3 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 10 Next Page
Page Background

На остов атома

A

ξ

также действует сила реакции

R

ξ

на излучение

его внутриатомного диполя. В первом приближении эта сила пропор-

циональна плечу диполя [11]:

R

ξ

=

(2

β/

(3

r

3

)) P

ξ

,

где

r

— радиус

сферы, плотность потока энергии излучения внутриатомного диполя

через которую считается равным работе силы реакции за единицу вре-

мени.

Пусть

u

ξ

— вектор смещения остова атома

A

ξ

из положения равно-

весия в момент времени

t

. Суммируя все силы, действующие на остов

атома

A

ξ

, получаем уравнение его движения:

μ

¨u

ξ

= F

ξ

+R

ξ

(

β/α

) p

ξ

.

В адиабатическом приближении на любом временн ´ом промежутке

энергия, поглощаемая атомом, совпадает с энергией, излучаемой им.

Это условие будет выполнено, если принять, что внешняя, частично

экранированная кулоновская сила уравновешивается силой реакции:

F

ξ

+R

ξ

= 0

.

Тогда в состоянии термодинамического равновесия урав-

нение движения остова атома

A

ξ

принимает вид:

μ

¨u

ξ

=

β

α

p

ξ

.

(1)

Пусть

A

ξ

— атом первой или второй подрешетки,

A

ξ

0

— атом, на-

ходящийся на первой или второй координационной сфере атома

A

ξ

,

e

ξξ

0

— единичный вектор, указывающий направление от узла

D

ξ

к узлу

D

ξ

0

,

w

ξξ

0

= u

ξ

0

u

ξ

— вектор относительного перемещения атомов

A

ξ

и

A

ξ

0

,

r

ξξ

0

=

< w

ξξ

0

,

e

ξξ

0

>

e

ξξ

0

,

t

ξξ

0

= w

ξξ

0

r

ξξ

0

— радиальная и танген-

циальная составляющие этого вектора. За плечо дипольного момента

p

ξ

, наведенного в результате перемещения атома

A

m

ξ

относительно

соседних атомов, примем линейную комбинацию векторов

r

ξξ

0

и

t

ξξ

0

.

Тогда уравнение (1) движения атома

A

ξ

можно записать в виде

μ

¨u

ξ

=

X

ξ

0

S

1

(

ξ

)

((

σ

1

r

σ

1

t

)

<

w

ξξ

0

,

e

ξξ

0

>

e

ξξ

0

+

σ

1

t

w

ξξ

0

) +

+

X

ξ

0

S

2

(

ξ

)

((

σ

2

r

σ

2

t

)

<

w

ξξ

0

,

e

ξξ

0

>

e

ξξ

0

+

σ

2

t

w

ξξ

0

)

.

(2)

Здесь

σ

1

r

, σ

1

t

, σ

2

r

, σ

2

t

— некоторые константы, определяемые свойства-

ми кристалла;

S

l

(

ξ

)

— множество всех мультииндексов

ξ

0

Λ

, нуме-

рующих атомы, находящиеся на

l

-й координационной сфере атома

A

ξ

.

Разделяя атомы кристалла по подрешеткам и используя верхние

индексы, приходим к двум системам уравнений вида (2), описываю-

щих колебания каждой подрешетки.

Решение полученных систем уравнений ищется в виде уравнений

бегущих волн:

u

1

ξ

(

t

) = v

1

sin Kr

1

ξ

ωt

,

u

2

ξ

(

t

) = v

2

sin Kr

2

ξ

ωt ,

где

K =

k

x

e

x

+

k

y

e

y

+

k

z

e

z

— волновой вектор;

v

1

,

v

2

— векторы

поляризации;

ω

— частота.

112

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3