Background Image
Previous Page  7 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 10 Next Page
Page Background

D

m

(

ω

) =

1

6

M

Δ

ω

X

K

,m

μ

m

g

m

K

,j

μ

1

g

1

K

,j

+

μ

2

g

2

K

,j

δ

Δ

ω

(

ω

K

,m

ω

)

,

(6)

где

M

— число задаваемых значений вектора

K

, равномерно распреде-

ленных в зоне Бриллюэна;

Δ

ω

— условная единица длины фононного

спектра;

δ

Δ

ω

(

x

) =

(

1

,

если

x

[

Δ

ω/

2

,

Δ

ω/

2] ;

0

,

если

x /

[

Δ

ω/

2

,

Δ

ω/

2]

.

Формула (6) позволяет рассчитать отдельные значения парциальной

плотности фононного спектра в точках, равномерно распределенных

по всему фононному спектру с шагом

Δ

ω

.

Подобно классической формуле, выражающей температурную за-

висимость энергии кристаллической решетки, вклад каждой подре-

шетки в энергию одного моля выражается интегралом

E

m

=

3

N

A

2

ω

max

Z

0

D

m

(

ω

)

~

ω

cth

~

ω

2

kT

dω.

Аналогично, подобно классическим формулам, выражается вклад ка-

ждой подрешетки в теплоемкость кристалла, среднеквадратичные сме-

щения атомов каждой подрешетки и другие характеристики, опреде-

ляемые фононным спектром.

Кривые полной и парциальной плотности фононных состояний для

NiAl приведены на рис. 2, а зависимость среднеквадратичного смеще-

ния атомов от температуры — на рис. 3. В настоящей работе также бы-

ла рассчитана зависимость молярной теплоемкости

c

V

от температуры

(рис. 4). Наблюдается хорошая согласованность полученных значений

Рис. 3. Зависисмость среднеквадратично-

го смещения атомов Ni (

1

) и Al (

2

) в сплаве

NiAl от температуры

Рис. 4. Расчетная (

1

) и эксперимен-

тальная (

2

) зависимость моляр-

ной теплоемкости NiAl от темпе-

ратуры (экспериментальные дан-

ные взяты из работы [16])

116

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3