Background Image
Previous Page  6 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 10 Next Page
Page Background

Сравнивая соотношение (4) с дисперсионными соотношениями из те-

ории упругости для основных кристаллографических направлений,

приходим к равенствам

2

σ

1

+

σ

1

2

t

+

σ

2

2

t

=

aC

44

;

4

σ

2

=

a

(

C

12

+

C

44

) ;

σ

1

2

r

+

σ

2

2

r

σ

1

2

t

σ

2

2

t

=

a

(

C

11

C

44

)

.

(5)

С помощью подобранных значений силовых констант по форму-

лам (5) были вычислены значения упругих констант. При расчетах

использовалось экспериментально определенное значение параметра

решетки NiAl

2

,

887

A

[1]. Результаты, полученные в настоящей работе,

и результаты расчетов, выполненных другими авторами, представлены

в таблице. Следует отметить, что в силу некоторых причин значения

упругих констант существенно расходятся со значениями, определен-

ными разными авторами, проводившими подобные исследования.

Расчетные и экспериментальные значения упругих констант NiAl

при комнатной температуре, а также значения этих констант, полученные

другими авторами

Упругая

константа

Расчетные значе-

ния, полученные

в настоящей ра-

боте

Эксперимен-

тальные значения

[12]

Значения, взятые из работ

[2]

[13]

[14]

[15]

C

11

,

(

GPa

)

177

199

197 233 159,26 202,30

C

12

,

(

GPa

)

98

137

119 121 144,14 146,10

C

44

,

(

GPa

)

83

116

110 114 93,96 100,30

Полная энергия колебательной моды частотой

ω

при температуре

T

определяется по формуле Планка

E

=

1

2

~

ω

cth

~

ω

2

k

B

T

. Согласно

классическим представлениям, вклад в эту энергию каждой подре-

шетки пропорционален произведению

μ

m

|

v

m

|

2

, и следовательно, про-

изведению

μ

m

g

m

K,j

, где

g

1

K

,j

=

x

2

1

+

y

2

1

+

z

2

1

;

g

2

K

,j

=

x

2

2

+

y

2

2

+

z

2

2

.

Таким

образом, для заданных значений

K

и

j

вклад каждой подрешетки в

полную энергию соответствующей моды описывается формулой

E

m

K

,j

=

μ

m

g

m

K

,j

2(

g

1

K

,j

μ

1

+

g

2

K

,j

μ

2

)

~

ω

K

,j

cth

~

ω

K

,j

2

k

B

T

.

Для расчета вклада каждой подрешетки в полную энергию кристал-

ла удобно использовать понятие парциальной плотности фононного

спектра

D

m

(

ω

)

:

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3

115