Background Image
Previous Page  4 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 10 Next Page
Page Background

В результате приходим к системе

(

a

1

x

μ

1

ω

2

)

x

1

+

bx

2

+

b

z

y

2

+

b

y

z

2

= 0;

(

a

1

y

μ

1

ω

2

)

y

1

+

b

z

x

2

+

by

2

+

b

x

z

2

= 0;

(

a

1

z

μ

1

ω

2

)

z

1

+

b

y

x

2

+

b

x

y

2

+

bz

2

= 0;

(

a

2

x

μ

2

ω

2

)

x

2

+

bx

1

+

b

z

y

1

+

b

y

z

1

= 0;

(

a

2

y

μ

2

ω

2

)

y

2

+

b

z

x

1

+

by

1

+

b

x

z

1

= 0;

(

a

2

z

μ

2

ω

2

)

z

2

+

b

y

x

1

+

b

x

y

1

+

bz

1

= 0

,

(3)

где

x

1

, y

1

, z

1

и

x

2

, y

2

, z

2

— координаты векторов поляризации. С точно-

стью до круговой перестановки индексов коэффициенты системы (3)

находятся по формулам

a

1

x

= 8

σ

1

+ 4

σ

1

2

r

sin

2

(

k

x

a/

2) + 4

σ

1

2

t

sin

2

(

k

y

a/

2) + sin

2

(

k

z

a/

2) ;

a

2

x

= 8

σ

1

+ 4

σ

2

2

r

sin

2

(

k

x

a/

2) + 4

σ

2

2

t

sin

2

(

k

y

a/

2) + sin

2

(

k

z

a/

2) ;

b

x

= 8

σ

2

cos (

k

x

a/

2) sin (

k

y

a/

2) sin (

k

z

a/

2) ;

b

=

8

σ

1

cos (

k

x

a/

2) cos (

k

y

a/

2) cos (

k

z

a/

2) ;

σ

1

=

σ

1

r

+ 2

σ

1

t

3

;

σ

2

=

σ

1

r

σ

1

t

3

,

где

a

— параметр решетки.

Для каждого разрешенного значения волнового вектора

K

система

(3) определяет частоты

ω

K,j

,

j

= 1

,

2

,

3

, . . . ,

6

, трех акустических и трех

оптических колебательных мод. Кроме того, для заданных значений

K, j

и вычисленной частоты

ω

K,j

она позволяет однозначно опреде-

лить векторы поляризации

v

1

и

v

2

так, чтобы выполнялось условие

x

2

1

+

y

2

1

+

z

2

1

+

x

2

2

+

y

2

2

+

z

2

2

= 1

.

Результаты расчетов и обсуждения.

В случае, когда волновой

вектор

K

имеет одно из основных кристаллографических направлений

система (3) приводит к дисперсионному соотношению:

ω

2

=

A

2

μ

1

+

A

1

μ

2

2

μ

1

μ

2

1

±

r

1

4

μ

1

μ

2

A

2

μ

1

+

A

1

μ

2

(

A

1

A

2

B

2

)

,

где

A

1

, A

2

, B

— некоторые величины, выражаемые через коэффициен-

ты системы (3).

Результаты расчетов дисперсионных кривых по приведенным вы-

ше формулам, и экспериментальные значения, полученные методом

неупругого рассеяния нейтронов и представленные в работе [2] для

кристалла твердого раствора NiAl, показаны на рис. 1. Наблюдается

хорошая согласованность расчетных и экспериментальных данных.

Следует отметить, что оптические ветви в большей мере определя-

ются колебаниями более легких атомов алюминия, а акустические —

колебаниями атомов никеля (

M

Ni

/M

Al

2

). Это также подтверждает-

ся кривыми парциальной плотности фононного спектра (рис. 2).

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3

113