Background Image
Previous Page  3 / 8 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 8 Next Page
Page Background

1. Потенциальная энергия поля больше кинетической

V

(

φ

) ˙

φ

2

.

2. Ограничение на вторую производную скалярного поля

¨

φ

3

H

˙

φ

.

В таком случае космологические уравнения динамики поля и рас-

ширения Вселенной будут иметь вид

H

2

'

V

(

φ

)

3

M

P

;

(4)

3

H

˙

φ

' −

V

0

φ

(

φ

)

.

(5)

Oпределим параметры медленного скатывания.

Разделим уравнение (5) на

3

H

и возьмем производную по времени.

В результате получим

¨

φ

=

V

00

3

H

˙

φ

+

V

0

3

H

2

˙

H

. После деления обеих

частей на

3

H

˙

φ

имеем

¨

φ

3

H

˙

φ

=

1

3

M

2

P

V

00

V

˙

H

H

2

!

.

Следует отметить, что было использовано приближенное уравне-

ние (4).

Теперь можно записать параметры медленного скатывания

ε

(

φ

)

=

˙

H

H

2

=

M

2

P

2

V

0

φ

V

,

где

V

0

φ

— производная потенциала

V

(

φ

)

по полю

φ

,

η

(

φ

) =

M

2

P

V

00

V

.

Параметр

ε

показывает, насколько параметр

H

изменился со вре-

мени инфляции. Таким образом,

¨

a/a

= ˙

H

+

H

2

= (1

ε

)

H

2

,

инфляция

может быть достигнута только при

ε <

1

. В общем случае режим

медленного скатывания может быть достигнут, если

ε

1

и

η

1

.

Однако эти условия только ограничивают форму потенциала [5].

Модели с нетривиальной кинетической частью.

Запишем дей-

ствие, описывающее скалярное поле, которое взаимодействуeт с гра-

витационным следующим образом [7]:

S

=

S

g

+

S

φ

=

Z

d

4

x

√ −

g

R

16

π

+

p

(

φ, X

)

,

где

R

— скаляр Риччи;

p

(

φ, X

)

— функция скалярного поля

φ

;

X

=

1

2

μ

φ

μ

φ

.

В случае обычного скалярного поля зависимость величины

X

от

величины

p

тривиальна:

p

=

X

+

V

(

φ

)

, в то время как

k

-инфляция

основана на нетривиальной зависимости

p

от

X

. В случае однород-

ного скалярного поля

X

= (1

/

2) ˙

φ

и закон сохранения энергии запи-

сывается в виде

˙

ε

=

3

H

(

ε

+

p

)

,

в результате получаем уравнения

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4

39