Background Image
Previous Page  6 / 8 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 8 Next Page
Page Background

Построение модели.

Рассмотрим лагранжиан

p

(

φ, X

) =

=

1

α

1

e

αX

V

(

φ

)

,

где

α

— константа.

Вычислим

p

,X

=

αe

αX

, p

,XX

=

α

2

e

αX

. Таким образом, скорость

распространения космологических возмущений составит

c

2

S

= 1 + 2

X

p

,XX

p

,X

1

=

1

1

2

αX

.

(11)

Согласно (11), в предельном случае

X

0

скорость распространения

возмущений

c

S

равна скорости света.

Запишем систему уравнений эволюции скалярного поля

¨

φ

+ 3

H

˙

φ

+

V

0

(

φ

) = 0;

(12)

H

2

=

1

3

M

2

P

1

2

˙

φ

2

+

V

(

φ

)

.

(13)

Из системы уравнений (12), (13) получим

(1

/

2) ˙

φ

2

=

2

M

2

P

˙

H

. Отсюда

с учетом

H

= ˙

a/a

из уравнения (11) находим

c

2

S

=

a

2

2

αM

2

P

aa

˙

a

2

) +

a

2

.

Таким образом, исходя из вида масштабного фактора, можно опреде-

лить скорость распространения космологических возмущений.

Проведем расчет скорости распространения космологических воз-

мущений для экспоненциальной инфляции и деситтеровских решений.

В случае экспоненциальной инфляции

a

(

t

) =

a

0

t

n

;

c

2

S

=

1

1

4

αM

2

P

n

t

2

.

Для деситтеровского решения

a

(

t

) =

a

0

cosh(

λt

);

c

2

S

=

cosh(

λt

)

2

4

αM

2

P

λ

2

+ cosh(

λt

)

2

.

Согласно (6), скорость распространения космологических возму-

щений связана с отношением амплитуд тензорных и скалярных воз-

мущений

T/S

= 4

γ

на пересечении радиуса Хаббла

γ

=

27

4

c

S

1 +

p

ε

k

=

aH

.

Следовательно, значение

c

2

S

на пересечении возмущениями ради-

уса Хаббла позволяет оценить различие параметров медленного ска-

тывания

ε

и инфляционного параметра

γ

, что дает возможность кор-

ректно сопоставить космологические модели с наблюдательными дан-

ными.

42

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4