Математическое моделирование процесса соударения плоских струй идеальной жидкости

3 / 12

задачи являются следующие зависимости:
δ3 = 1 + cos α; δ4 = 1 − cos α. (2)
2. При встречном движении соударяющихся струй различной ши-
рины, когда α = π/2:
δ3 = δ4 = 1, β = γ = arcsin 4 δ. (3)
Решение задачи (1) имеет важное прикладное значение, поскольку
оно является основой для разработки методов оценки влияния тех-
нологических погрешностей кумулятивных зарядов на поведение ку-
мулятивных струй и их пробивное действие [3]. Такие методы не-
обходимы, прежде всего, для разработки рациональных технологий
изготовления узлов и деталей взрывных устройств кумулятивного дей-
ствия [4]. Кроме того, задача (1) представляет интерес для специа-
листов в области струйной техники, а также сварки металлов взры-
вом [1]. В связи с этим широкое применение находят упрощенные
решения системы уравнений (1) [1, 5–7]. Однако лежащие в основе
этих решений модели при оценке углов β и γ дают весьма противоре-
чивые результаты.
Цель настоящей статьи — разработка нового подхода к решению
системы (1) и всесторонняя его проверка путем сравнения результатов
вычисления параметров расходящихся струй с данными численного
моделирования процесса соударения двух плоских струй.
Кратко рассмотрим основные положения и допущения, используе-
мые в настоящее время для решения системы уравнений (1), а также
полученные результаты.
Путем вычисления кинетической энергии в системе взаимодей-
ствующих струй А. Палатини установил, что ее минимум достигается
в случае, когда направления расходящихся струй противоположны [1]:
β = −γ. (4)
Решая совместно уравнения (1) и (4), получаем
β = −γ = − arctg 4δ tg α ;
δ3 = 1 + cos αq1 + 4δ
2
tg2 α; δ4 = 1 − cos αq1 + 4δ
2
tg 2 α.
(5)
Условие (4) противоречит результатам более поздних исследова-
ний [5–8]. В связи с этим положение (1) в расчетной практике не
применяется. Более совершенной полагается модель, разработанная
на основе концепции упругих–неупругих взаимодействий струйных
потоков, согласно которой отходящие струи наклонены к оси OY под
одинаковыми углами [5]:
β = γ. (6)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2 81