2 / 9
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
Введение.
В проблеме ударно-волновой чувствительности гетеро-
генных энергетических материалов (ЭМ) важное место занимают тео-
ретические исследования, базирующиеся на вязкопластической модели
горячих точек (ГТ) — локализованных зон динамического перегрева
ударно-сжатого ЭМ (см., например, работу [1] и цитируемую в ней ли-
тературу). Особый интерес эти исследования представляют при изуче-
нии механизма образования ГТ в жидких взрывчатых веществах (BB),
содержащих стеклянные микросферы [2–5]. Математическая модель
процесса образования ГТ в двухфазной среде, имитируемой ньютонов-
ской жидкостью постоянной вязкости, наличие микросферических
включений в которой фактически учтено покрытием (несжимаемая
вязкопластическая среда) на поверхности сжимаемых пор, предложена
в работе [2].
Трудности, возникающие при изучении мезоскопических процес-
сов теплопереноса в ударно-сжатых двухфазных средах, известны
[1–8]. Один из возможных путей их преодоления основан на принятии
разного рода допущений, приводящих к замене исходной математиче-
ской модели ее упрощенными аналогами. Так, стандартное предполо-
жение об идеальности теплового контакта на границе раздела фаз, а
также предположение о том, что покрытие является термически тон-
ким, т. е. допустима реализация идеи «сосредоточенная емкость» [9],
приводит к упрощенному аналогу исходной математической модели —
модели «сосредоточенная емкость» [10, 11].
Цель проведенных исследований — применение математической
модели «сосредоточенная емкость» процесса формирования темпера-
турного поля в жидком ВВ, содержащем стеклянные микросферы, для
теоретической оценки критических условий ударно-волнового возбуж-
дения химической реакции в изучаемой двухфазной среде.
Постановка задачи и математическая модель.
Рассмотрим зада-
чу о стационарной ударной волне (УВ), распространяющейся со скоро-
стью
D
в двухфазной среде: несжимаемой ньютоновской жидкости с
коэффициентом вязкости
= const (фаза 1), содержащей стеклянные
микросферы одинаковым радиусом
с
(регулярная ячеистая схема [7]),
наличие которых в изучаемой системе имитируется покрытием посто-
янной толщины (вязкопластическая среда с коэффициентом вязкости
и пределом текучести
Y
на поверхности шаровой полости (фаза 2).
Введем следующие предположения.
1. Характерная ширина фронта УВ много больше размеров сфери-
ческих включений и расстояния между ними.
2. Тепловой контакт на границе фаз 1 и 2 идеален, покрытие тер-
мически тонкое, т. е. допустима реализация идеи «сосредоточенная
емкость» [9], среднеинтегральная по толщине покрытия температура
2
3 3
3
,
c
a
T t
T r t r dr
c a
(1)