5 / 9
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
97
( )
2 2
1
( )
( )
2
3
0
3 3 3
3
0
0
2
0
,
0;
,
,
( )
3
1
4
2
1
ln
;
3
1 1 3
1
1
;
,
3 1
r b t
r c t
r c t
r
T r t
r
T r t
T r t
c t
c
r
t
Y
a
v
r r a t a
r
(8)
где
,
,
{1, 2}
k k
c
k
— удельная массовая теплоемкость и теплопро-
водность фаз 1 и 2;
( )
t
— скорость деформации двухфазной среды во
фронте УВ, определяемая по (6).
Математическая модель (8) представляет собой смешанную задачу
нестационарной теплопроводности, в которой наличие термически
тонкого покрытия на поверхности пор фактически учтено специфич-
ным граничным условием на подвижной границе раздела фаз
( ),
r c t
явно содержащим производную температуры по времени. Отметим,
что разработанная математическая модель (8) предусматривает воз-
можность учета температурной зависимости механических свойств
фазы 1 изучаемой системы. Она реализуется следующим представле-
нием предела текучести
Y
и вязкости
покрытия:
;
Y Y T t
,
T t
где
T t
— среднеинтегральная по толщине покры-
тия температура, определенная по равенству (1).
Далее для достижения основной цели исследований предполагаем,
что процесс теплопереноса не оказывает существенного влияния на
формируемое температурное поле ударно-сжатой двухфазной среды,
формально полагая в модели (8)
1
0.
Это позволяет представить
скорость изменения температуры подвижной границы фаз в виде
2
2 2
( )
( , )
4
2
1
ln
.
3 (
1)( 1) 3
1
r c t
T r t
Y
c
t
(9)
При
0
равенство (9) принимает более удобный вид для качествен-
ного анализа процессов тепловой диссипации в изучаемой системе:
2
2 2
( )
,
4
2
,
3
1 1 3 1
r c t
T r t
Y
c
t
(10)
где
( )
t
— функция, определяемая по равенству (7).