В процессе эволюции вихревой структуры интенсивности ВЭ оста-
ются неизменными (
Γ
i
= const
), а изменение векторов
r
i
и
h
i
описы-
вается системой обыкновенных дифференциальных уравнений
dr
i
dt
=
V
i
,
dh
i
dt
= [
B
i
]
∙
h
i
,
где
V
i
— скорость, индуцированная всеми вортонами-отрезками в ме-
сте расположения
i
-го вортона;
[
B
i
]
— тензор деформации
i
-го вортона-
отрезка, равный градиенту поля скоростей в месте расположения
i
-го
вортона, горизонтальная черта означает усреднение соответствующей
величины вдоль вортона-отрезка.
Для вычисления скоростей, индуцируемых вортонами-отрезками, а
также их градиентов в работе [13] получены аналитические формулы,
в то время как их интегрирование при вычислении средних значений
проводится численно с использованием квадратурных формул Гаусса
с тремя или пятью точками.
Для оценки точности моделирования эффектов изгиба и переза-
мыкания вихревых колец, составленных из симметричных вортонов-
отрезков, рассмотрена задача об эволюции овального вихревого коль-
ца с удлинением 7,5. На рис. 8 показаны результаты расчета эволюции
кольца единичной циркуляции. Как видно из рисунка, при
t
≈
2
,
6
происходит первое перезамыкание вихревых нитей с образованием
двух колец из одного, а затем при
t
≈
5
,
5
происходит второе пере-
замыкание нитей и два кольца объединяются в одно. Таким образом,
использование симметричного вортона-отрезка позволяет устойчиво
моделировать перезамыкание вихревых нитей с малой погрешностью.
На рис. 9 приведены графики ускорения расчета в зависимости от
числа задействованных вортонов.
Эффективность распараллеливания при большом числе использу-
емых вычислительных модулей существенно зависит от трудоемкости
задачи. При наличии в расчетной схеме 20 000 вортонов и более уско-
рение близко к линейному.
Параллельные вычисления в пакете OpenFOAM.
Открытый
свободно распространяемый пакет OpenFOAM применяется для ре-
шения широкого класса задач механики сплошной среды. Он пред-
ставляет собой совокупность большого числа расчетных подпрограмм
для решения различных классов уравнений в частных производных, а
также специальных утилит для подготовки исходных данных, сопро-
вождения вычислений и обработки результатов вычислений.
Отличительной особенностью OpenFOAM является его ориента-
ция на выполнение вычислений на высокопроизводительных кластер-
ных системах. Все расчетные подпрограммы и большая часть утилит
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
