Previous Page  3 / 18 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 18 Next Page
Page Background

В.Ю. Игнатьев, И.А. Матвеев, А.Б. Мурынин

126

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1

виде отсчетов дискретного сигнала с частотой дискретизации

0

> 2 .

d

 

Такое

преобразование взаимно однозначно, т. е. по дискретному сигналу

( )

m

I x

можно

восстановить исходный сигнал

( )

I x

без искажений:

=

( ) = ( )

(

) ,

sinc

m

d

m

m

I x

I x

x x



 

(2)

где

sinc( ) sin( )/( )

x

x x

  

— нормированный кардинальный синус. Для просто-

ты записан одномерный сигнал, изображение является двумерным сигналом.

Здесь и далее обозначения

I

и

A

используют для непрерывного сигнала и его

спектра, а обозначения

I

и

A

— для их дискретных представлений.

Идеальная передискретизация эквивалентна восстановлению непрерывного

сигнала по его отсчетам с последующей дискретизацией на новой частоте.

Функция

sinc( )

x

не является финитной, поэтому для точной передискретиза-

ции согласно (2) необходимо обработать бесконечное число отсчетов, что нере-

ализуемо на практике. В вычислениях интерполяция осуществляется прибли-

женно с помощью финитных выражений общего вида

[

]

=[

]

( )

( ) (

),

x W

m

m

m x W

I x

I x h x x

(3)

где

[ ]

x

— целая часть

;

x

W

— ширина окна, или

апертура

фильтра;

( )

h x

импульсная характеристика соответствующего восстанавливающего фильтра.

В зависимости от решаемой задачи разработано большое число различных

фильтров

( ).

h x

В обработке изображений чаще всего используют полиноми-

альные методы [17]: метод ближайшего соседа (полиномы нулевого порядка),

билинейный (первого порядка) и бикубический методы, а также метод Ланцоша

с импульсной характеристикой [18]:

sinc( )

( / ),

[ ; ]\ 0;

sinc

( ) = 1,

0;

0,

иначе,

x

x a x a a

h x

x

 

где

a

— натуральное число, называемое

порядком фильтра Ланцоша

. Раз-

работаны также нелинейные модели, существенно зависящие от области их

применения [19–21].

В прикладных задачах при повышении пространственного разрешения мо-

жет быть доступно не единственное исходное изображение, а несколько [22–24].

Такая постановка возникает при обработке мультиспектральных данных ди-

станционного зондирования [25, 26]. Следует отметить целесообразность улуч-

шения качества изображений в целях распознавания трехмерных ригидных

объектов и оценки их характеристик по видеопотоку [15, 27]. Типичная задача

такого класса — создание изображения высокого разрешения по набору двух

изображений, одно из которых имеет низкое разрешение и должно быть увели-

чено (

исходное

изображение), а второе представляет собой ту же сцену, зареги-