7 / 18
В.Ю. Игнатьев, И.А. Матвеев, А.Б. Мурынин
130
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
Среднеквадратическая ошибка (Mean Square Error):
2
=1 =1
1
( , ) =
| ( , ) ( , )| ,
N M
n m
MSE x y
x m n y m n
NM
где ,
x y
— области внутри скользящего окна для изображений
res
I
и
;
et
I
,
N M
—
размеры скользящего окна;
m
,
n
—номер столбца и строки пикселя изображения.
Нулевое значение среднеквадратической ошибки означает полное совпаде-
ние изображений, значение
MSE
возрастает при усилении отличий. Такие мет-
рики, как
PSNR
(Peak Signal-to-Noise Ratio),
,
,
,
RMSE ERGAS MAE NCD
[16, 29]
основаны на метрике
MSE
и поэтому не рассмотрены в настоящей работе.
Индекс структурного сходства
SSIM
(Structural Similarity) принимает зна-
чения от 0 (несовпадение) до
1
(полное совпадение) [30]:
1
2
2 2
2
2
1
2
2
2
( , ) =
,
x y
xy
x
y
x
y
c
c
SSIM x y
c
c
где
,
x
,
y
2
,
x
2
,
y
xy
— средние значения, дисперсии и ковариация
x
и ;
y
2
1 1
=( ) ,
c k L
2
2
2
=( ) ;
c k L
= 2 1
p
L
— динамический диапазон значений пикселей;
p
— количество бит на пиксель;
1
= 0, 01,
k
2
= 0, 03.
k
Модифицированный индекс структурного сходства
cwSSIM
на основе
вейвлет-коэффициентов принимает значения от 0 (несовпадение) до
1
(полное
совпадение) [30]:
*
,
,
=1
2
2
,
,
=1
=1
2
( , ) =
,
J
x j y j
j
x y
J
J
x j
y j
j
j
c c K
cwSSIM
c
c
K
c c
где
,
,
= | =1, , ,
= | =1, ,
x
x j
y
y j
c j
J
c j
J
c
c
— наборы комплексных вейвлет-
коэффициентов для соответствующих областей изображений
res
I
и
;
et
I
*
,
y j
c
—
комплексно-сопряженное число для
,
;
y j
c
> 0,
1,
K K K
— стабилизирующая
константа.
Нормализованная корреляция
norm
CC
принимает значения от 0 (несовпа-
дение) до
1
(полное совпадение) [24]:
,
2
2
,
,
( ( , )
)( ( , )
)
( , ) =
.
( ( , )
) ( ( , )
)
x
y
m n
norm
x
y
m n
m n
x m n
y m n
CC x y
x m n
y m n
Настройка параметров метода.
Пусть задан набор параметров
=1
{ } ,
K
k k
от которых непосредcтвенно зависит качество изображения, получаемого после
применения метода повышения пространственного разрешения. Выбрано эта-
лонное изображение
et
I
известного пространственного разрешения
r
. Задана
область определения
=1
{ }
K
k k
D
для каждого параметра
, =1, , .
k
k
K
Выбрана
метрика (или набор метрик). Тогда настройка метода заключается в поиске зна-
чений параметров, доставляющих оптимум функционалу (1):