5 / 9
Способ динамической реконструкции размеров и формы трехмерных объектов…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
113
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
3 1 2
1 2
1
;
16
.
8
4
4
i i
i
j
j
i
i
i
j
l l
s
l
l
l
l
h
(4)
Соотношение реконструкции для базовых признаков
h
i
и
s
i
определяется
по
зависимостям [4]:
3
2
2
3
2
1
2
3
1
3
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
1 3
2 3
1
3
2 2 2
2 2
2
1 2 3
1
1 2
3
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 3
1 2 3
1
4;
;
4
32 1
1 16
.
i
i
i
i
i i
i
i i
i
A A A h
A A A A A A s
A A A h s
h h h
h s h h h
(5)
Учитывая выражения (2), (4) и (5), получаем систему уравнений, определя-
ющую предложенный способ динамической реконструкции:
3
2
2
2
1
2
3
1
3
2 2
2 2
2 2
2 3 1 3 1 2
1
1 2
3
3
2 2 2
1 2 3
1 2 3
1
1
1 2 3
;
;
2
1
1
,
i
i
i
i
i i
i i
i
i
A A A m
A A A A A A c
m c
A A A m c m m m
m m m
(6)
где
3
2 2
2 2
1 2
1 2
1
8
4 ;
i
i
i
j
j
j
m l
l
l
l
2 2
1 2
16 .
i
i i
c l l
Решение системы (6) сводилось к решению тригонометрическим способом
уравнения третьей степени, положительные корни которого
A
1
, A
2
, A
3
являются
полуосями аппроксимирующего эллипсоида.
Следовательно, в рассматриваемом способе реконструкции искомые гео-
метрические (габаритные) размеры трехмерного объекта определяются число-
выми значениями осей трехмерного изображения эллипсоида общего вида 2
A
1
,
2
A
2
,
2
A
3
. При этом средний проектированный диаметр трехмерного объекта
D
и
фактор его формы
K
определяются размерами аппроксимирующего эллипсоида
по выражениям:
3
1
2 ;
3
i
i
A
D
(7)
1 2 3
1 2 3
max ,
,
.
min ,
,
A A A
K
A A A
(8)