Производная
˙
V
может быть отрицательно определена выбором
α
.
Если
A
12
>
0
и
A
21
<
0
, то условием асимптотической устойчивости
являются неравенства (13).
Аналогично рассматривается случай, когда
β
1
=
β
2
= 0
. Например,
при
A
12
>
0
и
A
21
<
0
условием асимптотической устойчивости (если
γ
2
> γ
1
) является неравенство
2
n
−
2
γ
1
γ
2
< δ <
2
n
−
2
γ
1
γ
2
.
Из полученных результатов следует, что для асимптотической
устойчивости равновесия значение циркулярной силы, которая ха-
рактеризуется параметром
δ
, должно быть одновременно не меньше
и не больше полученных значений, выраженных через параметры
исходной системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А г а ф о н о в С. А. Об устойчивости циркулярной системы при действии не-
линейных диссипативных сил // Изв. РАН. – МТТ. – 2009. – № 3. – С. 41–46.
2. Х а з и н Л. Г., Ш н о л ь Э. Э. Устойчивость критических положений равнове-
сия. – Пущино: Центр биол. иссл. АН СССР. –1985. – 216 с.
Статья поступила в редакцию 24.06.2011
Татьяна Владимировна Муратова окончила МГУ им. М.В. Ломоносова в 1982 г.
Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры “Математическое моделирование” МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники.
Автор 20 научных работ в области теории устойчивости.
T.V. Muratova graduated from the Lomonosov Moscow State University in 1982. Ph. D.
(Phys.-Math.), assoc. professor of “Mathematical Simulation” department of the Bauman
Moscow State Technical University, Winner of the RF Government Prize in Science and
Technology. Author of 20 publications in the field of theory of stability.
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
