Схема движения материальной точки
условиях
t
0
= 0
,
x
(0) = 0
,
˙
x
(0) =
V
(0) = 0
. В этом случае выпол-
нены условия принципа виртуальных перемещений. Связи являются
голономными, удерживающими, стационарными и идеальными. На-
чальная скорость равна нулю. Активная сила в начальном положении
равна нулю, а тогда и ее виртуальная работа
δA
=
F δx
= 0
. В си-
лу принципа виртуальных перемещений система должна оставаться в
равновесии в начальном положении.
Используя преобразование
¨
x
=
dV
dt
=
dV
dx
dx
dt
=
V
dV
dx
, найдем
решение дифференциального уравнения движения при заданных на-
чальных условиях:
m
¨
x
=
kx
1
/
3
⇒
mV
dV
dx
=
kx
1
/
3
⇒
⇒
V
2
=
3
k
2
m
x
4
/
3
⇒
V
=
dx
dt
=
±
3
k
2
m
x
2
/
3
⇒
⇒
x
0
x
−
2
/
3
dx
=
±
3
k
2
m
t
⇒
x
1
/
3
=
±
k
6
m
t
⇒
x
=
±
k
6
m
3
/
2
t
3
.
При заданных начальных условиях уравнение движения имеет три
решения: 1)
x
(
t
) = 0
, 2)
x
=
k
6
m
3
/
2
t
3
, 3)
x
=
−
k
6
m
3
/
2
t
3
.
Первому решению соответствует равновесие, а второму и третьему —
движение системы.
Этот пример опровергает достаточность условий принципа вир-
туальных перемещений. Аналогичный пример рассмотрен ранее
Я.Л. Геронимусом [10].
Исследуемая механическая система весьма необычна. Заданным
начальным условиям соответствуют три различных решения. Объяс-
няется это тем, что не выполнены условия теоремы существования и
единственности решения дифференциального уравнения движения. С
точки зрения механики при этом не выполнен принцип детерминиро-
ванности, который является одной из основ теоретической механики
и послужил обоснованием формулировки второго закона Ньютона. В
учебниках по теоретической механике негласно предполагается, что
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
