УДК 537.87
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА
В НЕОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ
ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ
А. М. Макаров
,
Л. А. Лун¨ева
,
К. А. Макаров
Московский государственый технический университет
им. Н.Э. Баумана (e-mail:
)
Получено точное решение задачи о распространении гармонических во време-
ни колебаний электромагнитного поля в изотропной пространственно неод-
нородной прозрачной среде, параметры которой стационарны и произвольно
изменяются вдоль заданного направления.
Ключевые слова
:
электромагнитное поле, неоднородная прозрачная среда.
ELECTROMAGNETIC WAVE IN THE INHOMOGENEOUS
ISOTROPIC TRANSPARENT MEDIUM
A. M. Makarov, L. A. Lunyova, K. A. Makarov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow
(e-mail:
)
An exact solution is derived to the problem on propagation of temporally-harmonic
electromagnetic oscillations in the isotropic spatially-inhomogeneous transparent
medium whose parameters are stationary and change arbitrarily along the specified
direction.
Keywords
:
electromagnetic field, inhomogeneous transparent medium.
Исследованию распространения электромагнитных волн в неодно-
родной изотропной непроводящей среде посвящено большое число
публикаций. Наиболее полно разработаны теоретические основы гео-
метрической оптики как приближение “коротких волн” [1–3]. Урав-
нения геометрической оптики (уравнение эйконала и уравнение пе-
реноса [2]) получают из дифференциальных уравнений классической
электродинамики [3] или из волновых уравнений для напряженности
электрического или магнитного поля с полным или частичным (пока-
затель преломления среды — функция пространственных координат)
учетом неоднородности среды, используя метод разложения в ряд по
малому параметру.
В классической работе [3] искомые зависимости амплитуд гар-
монических во времени колебаний напряженностей электрического
и магнитного полей записываются в форме
E
0
=
e
(
r
) exp(
ik
0
℘
(
r
))
, H
0
=
h
(
r
) exp(
ik
0
℘
(
r
))
,
где
℘
(
r
)
— оптический путь — вещественная функция положения (эй-
конал), а
e
(
r
)
и
h
(
r
)
— векторные функции положения (в общем случае
комплексные). Принимается, что постоянная величина
k
0
— большой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
51
