Обобщенная механика сплошной среды, использующая метод не-
прерывной аппроксимации [1], находит широкое применение при изу-
чении материалов с малоразмерной структурой [2, 3], к числу которых
относятся современные конструкционные и функциональные матери-
алы, полученные различными способами из нано- и микроразмерных
элементов [4, 5].
Важным этапом в создании и использовании материалов рассма-
триваемого класса является построение математических моделей, по-
зволяющих описать их поведение в широком диапазоне изменения
внешних воздействий. В работах [6, 7] на основе соотношений рацио-
нальной термодинамики необратимых процессов [8] для сплошной
среды с внутренними параметрами состояния [9] сформулированы
определяющие уравнения и предложены различные формы уравне-
ния теплопроводности для материалов с малоразмерной структурой.
В настоящей статье разработанные соотношения использованы для
получения различных форм уравнений движения для материалов рас-
сматриваемого класса.
В работе [5] представлены следующие выражения для компонент
тензоров напряжений
σ
ji
6
=
σ
ij
и моментных напряжений
m
ji
:
σ
ji
=
B
ji
+
Z
V
C
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
kl
(
x
0
)
−
e
(
T
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
+
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
M
(1)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
ω
kl
(
x
00
, t
)
−
ϕ
kl
(
x
00
, t
)
−
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
σ
∂
∂t
0
ω
kl
(
x
00
, t
0
)
−
ϕ
kl
(
x
00
, t
0
)
dt
0
!
dV
(
x
00
)
−
−
Z
V
H
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
(
κ
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
);
(1)
m
ji
=
Z
V
G
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ζ
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
) +
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
M
(2)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
×
×
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
ζ
kl
(
x
00
, t
)
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
m
∂ζ
kl
(
x
00
, t
0
)
∂t
0
dt
0
dV
(
x
00
)
,
(2)
где
C
ijkl
=
C
klji
— компоненты тензора коэффициентов упругости,
i, j, k, l
= 1
,
2
,
3
;
e
kl
=
ε
kl
+
e
klm
(
ω
m
−
ϕ
m
) =
1
2
∂u
k
∂x
l
+
∂u
l
∂x
k
+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
89
