+
∂
∂x
j
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
G
2
∂ϕ
j
(
x
0
, t
)
∂x
0
i
+
G
3
∂ϕ
i
(
x
0
, t
)
∂x
j
dV
(
x
0
) +
m
(
V
)
i
.
Если не учитывать моментные напряжения и принять
μ
1
= 0
, то
вместо уравнений (8) имеем
ρ
∂
2
u
i
∂t
2
= (
λ
+
μ
)
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
∂u
j
(
x
0
, t
)
∂x
0
j
dV
(
x
0
)+
+
μ
∂
∂x
j
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
∂u
i
(
x
0
, t
)
∂x
0
j
dV
(
x
0
)
−
(9)
−
(3
λ
+ 2
μ
)
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ε
(
T
)
(
x
0
, t
)
dV
(
x
0
) +
b
i
.
Положим
|
x
0
−
x
|
существенно меньшим характерного размера те-
ла. Тогда, разложив
∂u
j
/∂x
0
j
,
∂u
i
/∂x
0
j
и
ε
(
T
)
из (9) в ряд Тейлора в
окрестности точки, заданной вектором
x
, получим
ρ
∂
2
u
i
∂t
2
= (
λ
+
μ
)
∂
2
u
j
(
x, t
)
∂x
i
∂x
j
+
μ
∂
2
u
i
(
x, t
)
∂x
j
∂x
j
−
(3
λ
+ 2
μ
)
∂ε
(
T
)
(
x, t
)
∂x
i
+
+
b
i
+
λ
+
μ
∂
3
u
j
∂x
k
∂x
i
∂x
j
Z
V
|
x
0
k
−
x
k
|
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)+
+
μ
∂
3
u
i
∂x
k
∂x
j
∂x
j
Z
V
|
x
0
k
−
x
k
|
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
−
(10)
−
(3
λ
+ 2
μ
)
∂
2
ε
(
T
)
∂x
k
∂x
i
Z
V
|
x
0
k
−
x
k
|
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
!
+
1
2!
λ
+
+
μ
∂
4
u
j
∂x
m
∂x
k
∂x
i
∂x
j
Z
V
|
x
0
m
−
x
m
| |
x
0
k
−
x
k
|
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
) +
. . .
!
.
Левая часть (10) вместе с первыми четырьмя слагаемыми предста-
вляет собой уравнения Ламе для термоупругой среды. Другие слагае-
мые в правой части (10) учитывают эффекты нелокальности и момент-
ность напряженного состояния. Подобное разложение, естественно,
возможно и для уравнений (4)–(8).
Вид используемой в основных соотношениях функции
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
может быть следующим [10]:
1)
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
) =
1
π
3
3
Y
i
=1
1
x
0
i
−
x
sin
π
(
x
0
i
−
x
i
)
a
при
|
x
0
−
x
|
6
a
;
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
