+
∂
∂x
j
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
G
2
∂ϕ
j
(
x
0
, t
)
∂x
0
i
+
G
3
∂ϕ
i
(
x
0
, t
)
∂x
0
j
dV
(
x
0
)+
+
e
ijk
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
M
(1)
2
F
jk
(
ω
jk
−
ϕ
jk
, t
σ
)+
+
M
(1)
3
F
kj
(
ω
kj
−
ϕ
kj
, t
σ
)
dV
(
x
00
)+
+
∂
∂x
j
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
M
(2)
2
F
ji
(
ζ
ji
, t
m
)+
+
M
(2)
3
F
ij
(
ζ
ij
, t
m
)
dV
(
x
00
) +
m
(
V
)
i
.
Краевые условия для уравнений (7) имеют вид
t
= 0
u
i
(
x,
0) =
u
◦
i
(
x
)
,
∂u
i
(
x, t
)
∂t
t
=0
= ˙
u
◦
i
(
x
);
ϕ
j
(
x,
0) =
ϕ
◦
j
(
x
)
,
∂ϕ
j
(
x, t
)
∂t
t
=0
= ˙
ϕ
◦
j
(
x
);
σ
ji
(
P, t
)
n
j
(
P
) =
p
i
(
P, t
)
, P
2
S
σ
;
u
i
(
P, t
) = ˜
u
i
(
P, t
)
,
P
2
S
u
, S
u
=
S
\
S
σ
,
где
S
— граничная поверхность тела;
n
j
— проекции единичного век-
тора нормали к этой поверхности в точке
P
;
m
ji
(
P, t
)
n
j
(
P
) =
m
(
S
)
j
(
P, t
)
, P
2
S
m
;
ϕ
i
(
P, t
) = ˜
ϕ
i
(
P, t
)
, P
2
S
ϕ
, S
ϕ
=
S
\
S
m
,
где
m
(
S
)
j
— проекции вектора плотности распределенных по поверхно-
сти
S
m
моментов.
Для изотропной нелокальной упругой среды
(
t
σ
= 0
, t
m
= 0)
уравнения упрощаются
ρ
∂
2
u
i
∂t
2
= (
λ
+
μ
)
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
∂u
j
(
x
0
, t
)
∂x
0
j
dV
(
x
0
)+
+(
μ
+
μ
1
)
∂
∂x
j
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
∂u
j
(
x
0
, t
)
∂x
0
j
dV
(
x
0
)
−
−
(3
λ
+ 2
μ
+
μ
1
)
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ε
(
T
)
(
x
0
, t
)
dV
(
x
0
) +
b
i
;
(8)
J
ji
∂
2
ϕ
j
∂t
2
=
e
ijk
(
μ
+
μ
1
)
∂u
j
∂x
k
+
μ
∂u
k
∂x
j
+
μ
1
e
kjn
ϕ
n
+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
93
