+
1
2
∂u
k
∂x
l
−
∂u
l
∂x
k
+
e
lkm
ϕ
m
— компоненты тензора микродеформа-
ции,
ε
kl
— компоненты симметричного тензора малой деформации;
u
k
,
ϕ
m
— проекции векторов перемещения и микроповорота на оси
прямоугольной системы координат,
m
= 1
,
2
,
3
;
x
k
,
x
l
— декартовы
координаты;
e
klm
— символ Леви-Чивиты;
M
(1)
jikl
,
M
(2)
jikl
— компоненты
тензоров, определяющие вязкие свойства среды только при макро- и
микроповоротах
(
ω
m
,
ϕ
m
);
t
σ
,
t
m
— времена релаксации соответству-
ющих напряжений;
e
(
T
)
kl
,
e
(
κ
)
kl
— компоненты тензоров температурной
деформации и деформации, обусловленной термодинамической тем-
пературой
κ
;
ζ
kl
=
∂ϕ
k
∂x
l
— компоненты градиента вектора микропово-
рота;
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
— функции влияния, определяющие эффект простран-
ственной “памяти”, причем
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
) = 1
,
а также
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
6
= 0
только при
|
x
0
−
x
| 2
V
(
x
0
)
.
Уравнения закона сохранения количества движения и его момента
для микрополярной среды имеют вид [6]
ρ
∂
2
u
i
∂t
2
=
∂σ
ji
∂x
j
+
b
i
;
ρ
∂μ
i
∂t
=
e
ijk
σ
jk
+
∂m
ji
∂x
j
+
m
(
V
)
i
, i, j
= 1
,
2
,
3
,
(3)
где
ρ
— плотность среды;
t
— время;
μ
i
— проекции вектора внутрен-
него спина;
b
i
,
m
(
V
)
i
— проекции векторов плотности объемных сил и
плотности моментов, распределенных по объему.
Обозначив
F
kl
(
ξ
kl
, t
) =
ξ
kl
(
x
00
, t
)
−
t
R
0
exp
−
t
−
t
0
t
∂ξ
kl
(
x
00
, t
0
)
∂t
0
dt
0
,
ρ∂μ
i
/∂t
=
J
ji
∂
2
ϕ
j
/∂t
2
, где
J
ji
— компоненты тензора микроинерции,
и подставив равенства (1) и (2) в уравнения (3), получим
ρ
∂
2
u
i
∂t
2
=
∂B
ji
∂x
j
+
∂
∂x
j
Z
V
C
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
kl
(
x
0
)
−
e
(
T
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
+
∂
∂x
j
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
M
(1)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
|
)
F
kl
(
ω
kl
−
ϕ
kl
, t
σ
)
dV
(
x
00
)+
+
∂
∂x
j
Z
V
H
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
(
κ
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
) +
b
i
;
(4)
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
