J
ji
∂
2
ϕ
j
∂t
2
=
e
ijk
B
jk
+
Z
V
C
jkml
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
ml
(
x
0
)
−
e
(
T
)
ml
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
+
+
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
M
(1)
jkml
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
F
kl
(
ω
kl
−
ϕ
kl
, t
σ
)
dV
(
x
00
)+
+
Z
V
H
jkml
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
e
(
κ
)
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
))+
+
∂
∂x
j
Z
V
G
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ζ
kl
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
+
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
M
(2)
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
F
kl
(
ζ
kl
, t
m
)
dV
(
x
00
)
+
m
(
V
)
i
.
(5)
Для изотропного материала
C
jikl
=
λδ
ji
δ
kl
+ (
μ
+
μ
1
)
δ
jk
δ
il
+
μδ
jl
δ
ik
,
M
(1)
jikl
=
M
(1)
1
δ
ji
δ
kl
+
M
(1)
2
δ
jk
δ
il
+
M
(1)
3
δ
jl
δ
ik
,
M
(2)
jikl
=
M
(2)
1
δ
ji
δ
kl
+
+
M
(2)
2
δ
jk
δ
il
+
M
(2)
3
δ
jk
δ
il
,
G
jikl
=
G
1
δ
ji
δ
kl
+
G
2
δ
jk
δ
il
+
G
3
δ
jl
δ
ik
,
H
jikl
=
=
H
1
δ
ji
δ
kl
+
H
2
δ
jk
δ
il
+
H
3
δ
jl
δ
ik
, где
λ
,
μ
— константы Ламе;
μ
1
,
G
1
,
G
2
,
G
3
— константы, обусловленные несимметрией тензора напряже-
ний и тензором моментных напряжений;
M
(1)
1
, . . . , M
(2)
3
— констан-
ты, определяющие вязкие свойства среды;
H
1
,
H
2
,
H
3
— константы,
определяющие влияние термодинамической температуры
κ
на тер-
монапряженное состояние. В этом случае при
B
ji
= 0
из (4) и (5)
имеем
σ
ji
=
λ
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ε
kk
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
δ
ji
+(2
μ
+
μ
1
)
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ε
ji
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
+
μ
1
e
jim
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)(
ω
m
(
x
0
)
−
ϕ
m
(
x
0
))
dV
(
x
0
)+
+
μ
2
e
jik
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
F
k
(
ω
k
−
ϕ
k
, t
σ
)
dV
(
x
00
)
−
−
(3
λ
+ 2
μ
+
μ
1
)
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ε
(
T
)
kk
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
δ
ji
;
(6)
m
ji
=
G
1
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ζ
kk
(
x
0
)
dV
(
x
0
)
δ
ji
+
G
2
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ζ
ji
(
x
0
)
dV
(
x
0
)+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
91
