ФИЗИКА
УДК 537.2
ЗАДАЧА РОБЕНА ДЛЯ ПРОВОДЯЩЕГО ЭЛЛИПСОИДА
А.М. Макаров
,
Л.А. Лун¨ева
,
К.А. Макаров
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
e-mail:
Предложено аналитическое решение электростатической задачи о распреде-
лении поверхностной плотности электрического заряда по поверхности про-
извольного уединенного эллипсоида, непосредственно использующее свойства
силового взаимодействия элементарных электрических зарядов по закону Ку-
лона. Рассмотрены границы применимости предложенного метода.
Ключевые слова
:
задача Робена, проводящий эллипсоид, потенциал и напря-
женность электростатического поля, поверхностная плотность электрического
заряда, принцип суперпозиции.
THE ROBIN PROBLEM FOR CONDUCTING ELLIPSOID
A.M. Makarov
,
L.A. Lunyova
,
K.A. Makarov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow
e-mail:
The analytical solution to an electrostatic problem on distribution of surface density
of electric charge over the surface of an isolated ellipsoid is proposed, which directly
uses properties of the force interaction of elementary electric charges according to
Coulomb’s law. The limits of applicability of the proposed method are considered.
Keywords
:
the Robin problem, conducting ellipsoid, potential and strength of
electrostatic field, surface density of electric charge, superposition principle.
Как известно со времен И. Ньютона, внутри сферического слоя с
равномерным распределением массы гравитационное поле не возни-
кает. Аналогичная ситуация имеет место и для электростатического
поля внутри сферической поверхности с равномерным распределени-
ем электрического заряда — потенциал на поверхности и внутри сферы
имеет постоянное значение, а вектор напряженности электростатиче-
ского поля обращается в нуль. На боковой поверхности и внутри про-
водящего тела произвольной формы потенциал электростатического
поля сохраняет постоянное значение, а напряженность электростати-
ческого поля обращается в нуль. В последнем случае возникает задача
о распределении электрического заряда по поверхности проводящего
уединенного тела и определении скалярного поля потенциала вне его.
Эта задача известна как задача Робена [1], для ее решения, как пра-
вило, используются методы математической теории потенциала (по-
тенциал двойного слоя, интегральное уравнение Фредгольма второго
рода и т.п.) [2–4]. При рассмотрении тел канонической формы к успеху
приводит использование специальных систем координат, сокращение
размерности задачи, разделение переменных [5, 6].
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
