диффузия, т.е. движение частиц в направлении, противоположном гра-
диенту концентрации, другим — перенос частиц вследствие движения
воздуха с частицами. Как правило, эти процессы происходят одно-
временно. В изотермическом случае общее уравнение конвективной
диффузии имеет вид [2]
∂n
∂t
=
D
Δ
n
−
~v ~
r
n
+
q,
(1)
где
n
— концентрация аэрозольных частиц;
D
— коэффициент моле-
кулярной диффузии;
v
— скорость потока жидкости (воздуха);
q
—
объемный источник частиц, образующихся в результате газофазной
реакции.
Уравнение (1) описывает распределение частиц в пространстве,
перемещающихся в результате движения потока жидкости, а также
путем молекулярной диффузии по закону Фика [3].
Отметим, что скорость движения жидкости изменяется: уменьша-
ется по мере приближения к поверхности твердого тела и непосред-
ственно на поверхности тела становится равной нулю.
В общем виде аналитическое решение уравнения (1) представляет
значительные трудности. Возможно численное решение этого урав-
нения, однако можно получить приближенное решение, позволяющее
качественно проанализировать происходящие процессы и оценить зна-
чения концентрации [4–8].
Приближенное решение хотя бы для частного случая полезно для
оценки правильности численного решения, уточнения программ рас-
чета и пр.
Запишем уравнение (1) в декартовых координатах:
∂n
∂t
=
D
∂
2
n
∂x
2
+
∂
2
n
∂y
2
+
∂
2
n
∂z
2
−
v
x
∂n
∂x
−
v
y
∂n
∂y
−
v
z
∂n
∂z
+
Q.
(2)
Примем
c
=
n/n
0
,
u
x
=
v
x
/v
0
,
X
=
x/L
,
ˉ
Q
=
Q/Q
0
,
T
=
t/τ
0
,
где
n
0
,
v
0
,
L
,
Q
0
,
τ
0
— начальная концентрация частиц, скорость не-
возмущенного потока, размер обтекаемой поверхности, число частиц,
образующихся в единице объема в начальный момент времени, вре-
мя обтекания потоком поверхности. Тогда уравнение (2) сводится к
уравнению
∂c
∂T
n
0
1
τ
0
=
D
n
0
L
2
∂
2
c
∂X
2
+
∂
2
c
∂Y
2
+
∂
2
c
∂Z
2
−
−
n
0
v
0
L
u
x
∂c
∂X
−
u
y
∂c
∂Y
−
u
z
∂c
∂Z
+
Q
0
ˉ
Q.
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
