После преобразований
∂c
∂T
1
Ho
+
u
x
∂c
∂X
−
u
y
∂c
∂Y
−
u
z
∂c
∂Z
=
=
1
Pe
∂
2
c
∂X
2
+
∂
2
c
∂Y
2
+
∂
2
c
∂Z
2
+
Q
0
ˉ
QL
n
0
v
0
= 0
,
(3)
где Ho — критерий гомохронности; Pe — число Пекле,
Pe = (
v
0
L/D
)
.
С помощью уравнения (3) можно оценить, какой из процессов игра-
ет основную роль в формировании поля концентраций, что позволит
упростить это уравнение.
Если число Пекле мало, то главным является процесс молекуляр-
ной диффузии и конвективной диффузией можно пренебречь, тогда
решение задачи сводится к решению уравнения теплопроводности.
Если число Пекле велико, то можно пренебречь процессом молеку-
лярной диффузии, а главным — будет конвективная диффузия [9]. По
виду последнего слагаемого в (3) можно оценить влияние источника
частиц.
Задача стационарного обтекания плоскопараллельным пото-
ком жидкости, наполненной аэрозольными частицами, плоской
пластины со скоростью, направленной вдоль оси
OX
.
Решим та-
кую задачу приближенно интегральным методом Кармана [10]. В этом
случае система уравнений для пограничного слоя и концентрации име-
ет вид
u
x
∂u
x
∂X
+
u
y
∂u
x
∂Y
=
1
Re
∂
2
u
x
∂Y
2
;
∂u
x
∂X
+
∂u
y
∂Y
= 0;
u
x
∂c
∂X
+
u
y
∂c
∂Y
=
1
Pe
∂
2
c
∂Y
2
.
(4)
Сначала используем решение интегрального уравнения для лами-
нарного пограничного слоя, который образуется у начала пластины.
Толщина этого слоя постепенно увеличивается вдоль оси
ОХ
.
Сравнивая первое и третье уравнения системы (4), можно сделать
следующий вывод: в частном случае равенства чисел Рейнольдса и
Пекле распределения скорости и концентрации в пограничном слое
будут одинаковыми, для этого достаточно, чтобы кинематический ко-
эффициент вязкости был равен коэффициенту диффузии.
Кинематический коэффициент вязкости воздуха при температу-
ре 20
◦
С составляет около
10
−
5
м
2
/c, коэффициент диффузии при
той же температуре для частиц диаметром 1 мкм — приблизительно
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
99
