Выражение (11) для
λ
С
получено в работе [21] для чисел Льюиса,
близких к единице, что для рассматриваемого случая выполняется. В
работе [5] в предположении бесконечно тонкого фронта пламени и
пренебрежении динамической сжимаемостью в линейном приближе-
нии получена скоростьфронта пламени
D
∗∗
f
для задач с торможением
потока на боковых стенках канала:
D
∗∗
f
=
D
∗
f
exp
σD
∗
f
t/h .
(12)
Безразмерная степеньускорения
σ
согласно [5] для декартовой
двухмерной геометрии определяется формулой
σ
=
(
Re
f
−
1)
2
4
Re
f
1 +
4
Re
f
θ
(
Re
f
−
1)
2
−
1
2
.
(13)
ЗдесьRe
f
=
D
∗
f
h/ν
играет рольчисла Рейнольдса вблизи фронта
пламени;
h
=
H/
2
— полуширина канала;
ν
— кинематический коэф-
фициент вязкости смеси. Учитывая, что в рассматриваемых задачах
Re
f
1
, инкремент неустойчивости
γ
=
σD
∗
f
/h
в (12) можно выра-
зитьчерез коэффициент расширения соотношением
γ
≈
ν
h
2
θ
2
.
(14)
Из соотношений (10)–(13) легко видеть, что развитие неустойчиво-
сти Дарье–Ландау существенно зависит от длины волны возмущения
и ширины канала
H
. Учитывая это, удобно разделитьканалы по ши-
рине на узкие, средние и широкие. В узких каналах, шириной меньше
критической
λ
С
, неустойчивостьДарье–Ландау не развивается [20].
Из формулы (11) для
θ
= 6
имеем
λ
C
≈
25
l
0
. Таким образом, к
узким каналам можно отнести каналы шириной менее 1 мм. В узких
каналах пламя распространяется за счет теплопроводности на фрон-
те (согласно теории Зельдовича–Франк-Каменецкого [9]) и находится
под воздействием продольных акустических волн. Динамика процес-
са в данном случае может бытьрассчитана в одномерной постановке.
Однако, в этом случае наличие пограничного слоя сильно ограничива-
ет распространение пламени. Потери теплоты на стенках канала еще
более усиливают эффект торможения пламени, что в совокупности с
действием акустических волн и пограничного слоя может полностью
остановитьгорение в узких каналах. В средних каналах основным ме-
ханизмом, определяющим динамику горения, является неустойчивость
Дарье–Ландау. При этом взаимодействие пламени с пограничным сло-
ем вблизи стенок канала теперьзначительно интенсифицирует рост
неустойчивости [10]. В широких каналах влияние на процесс погра-
ничного слоя снижается. Развитие неустойчивости Дарье–Ландау ста-
новится схожим с наблюдаемым в каналах с проскальзыванием газа
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
